江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学 (9)

【题文】

秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y（元）与使用年数n的关系为：y?kn?b（n?2，且n?N），已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.

（Ⅰ）试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)（元）与使用年数n(n?N)的函数关系； （Ⅱ）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用） 【答案】

解：（Ⅰ）依题意，当n?2，y?1800；n?5，y?6000，

**即??1800?2k?b?k?1400，解得?，

?6000?5k?b?b??1000?0,n?1所以f(n)??. *?1400n?1000,n?2且n?N（Ⅱ）记使用n年，年均收益为W（元），

则依题意，n?2，W?60000?[137600?1400(2?3?????n)?1000(n?1)]

1n1(n?1)(n?2)?1000(n?1)] ?60000?[137600?1400?n21137200?60000?(137200?700n2?300n)?60300?(700n?)

nn137200?40700， n?60300?2700n?当且仅当700n?137200，即n?14时取等号. n所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大. 【解析】

【标题】江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学 【结束】