2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题03函数与方程问题（原卷版）

2?x,x?2,21．已知函数f?x??{ 函数g?x??b?f?2?x? ，其中b?R，若函数2?x?2?,x?2,y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则的取值范围是__________．

22．满足a,b???1,0,1,2?，且关于x的方程ax2?2x?b?0有实数解的有序数对?a,b?的个数为________

??x2?x,x?123．已知函数f?x???，若函数y?f?x??a?x?1?恰有三个零点，则实数a的取值范围是3?1?x,x?1____________．

24．已知定义域为R的函数y?f(x)满足f(x?2)?f(x)，且-1?x?1时，f(x)?1?x2，函数

?lgx,x?0g(x)??，若F(x)?f(x)?g(x)，则x?[?5,10]，函数F(x)零点的个数是______.

1,x?0?2225．若f?x??log2x?m有两个零点x1,x2?x1?x2?，则x1?4x2的最小值为__．

26．已知函数f(x)?sinx?x3，f??x?为f(x)的导函数. （1）求f(x)在x?0处的切线方程；

????（2）求证：f??x?在??,?上有且仅有两个零点.

?22?27．已知函数f?x?=x?2ax+5?a?1?.

2(1)若f?x?的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； (2)若f?x?在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.

28．已知函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)满足f(0)?0，对于任意x?R都有f(x)?x，且

11f(??x)?f(??x)，另g(x)?f(x)??x?1(??0)

22（1）求函数f(x)的表达式；

（2）当0???2时，求函数g(x)的单调区间；

（3）当0???2时，判断函数g(x)在区间(0,1)上的零点个数，并给予证明. 29．关于x的方程lg?x?1??lg?3?x??lg?a?x?，其中a是实常数．

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（1）当a?2时，解上述方程

（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数． 30．已知函数f(x)?xsinx?cosx?12ax，x?[??,?] 2（1）当a?0时，求f(x)的单调区间； （2）当a?0，讨论f(x)的零点个数； 31．已知函数f(x)?sin(?x??)?b???0,?图像先向左平移

???2?????2??的相邻两对称轴间的距离为

?，若将f?x?的2?12个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g?x?为奇函数．

（1）求f?x?的解析式；

（2）若关于x的方程3(g(x))2?m?g(x)?2?0在区间?0,

???

上有两个不等实根，求实数m的取值范围． ??2?

32．已知函数f(x)?x3?3ax?e,g(x)?1?lnx，其中e为自然对数的底数. （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）用max{m,n}表示m,n中较大者，记函数h(x)?max{f(x),g(x)},(x?0).若函数h(x)在?0,???上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

2x2?133．已知函数f(x)??alnx(a?R)

x（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若方程f(x)?2x有两个不相等的实数根，求证：f(a)?34．已知函数f?x??lnx．

（1）求函数g?x??f?x??x?1的零点； （2）设函数f?x?的图象与函数y?x?a?2 2ea?1的图象交于A?x1，y1?，B?x1，y1??x1?x2?两点，求证：xa?x1x2?x1；

2（3）若k?0，且不等式?x?1?f?x?≥k?x?1?对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

2

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?π?3π35．已知函数f?x??axcosx?1在?0,?上的最大值为?1．

66??（1）求a的值；

?π?（2）证明：函数f?x?在区间?0,?上有且仅有2个零点．

?2?

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