2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题03函数与方程问题（原卷版）

2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破

专题03函数与方程问题

考点命题分析

函数与方程思想是高中数学的基本思想之一.通过建立函数关系，用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，或运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，进而解决问题，是高中数学基本的解题分析方法之一.函数y=f(x)也可以看成是二元方程g(x，y)=0.通过建立方程或方程组，分析数学问题中变量间的等量关系，或者运用方程的性质去分析、转化问题，进而解决问题，是高中数学又一基本的解题分析方法.高考对此也经常以不同的方式进行考查，比如:函数零点的个数问题、位置问题、近似解问题等.以选择题、填空题、解答题等形式出现在试卷中的不同位置，且考查得较为灵活、深刻，值得广大师生关注.本文拟就此问题做一探索.

1函数零点的个数问题

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根，也就是函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标.因此，判断函数y=f(x)零点的个数问题，就可以转化为函数f(x)的图像与x轴交点的个数问题.当然，如果函数f(x)的图像不容易画出，也可以将y=f(x)变形为g(x)=h(x)，然后转化为函数g(x)与h(x)图像的交点个数问题. 例1设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，且在区间[0，1)内，D=

例2已知函数2函数零点的位置

提到零点的位置，我们自然会想到零点存在定理.事实上，在例2的求解过程中对此也有一定程度的体现，但是彼时的解题重心主要放在“判断零点的有无”和“放缩找点”上.此处我们再举一个例子阐述关于函数零点位置的另外一种判断方法. 例3已知函数

，

与

的大小关系是( )

都是定义在区间

内的函数，

，求方程f(x)－lgx=0的解的个数.

有两个零点，求实数a的取值范围

.其中集合

分别是f(x)，g(x)，h(x)的零点，则

A．C．

B．D．

1

3函数零点的近似解

提到函数零点的近似解，我们自然就想到“二分法”.这确实是一种很好的方法，但是它的求解过程非常烦琐，更适合运用计算机操作，平时这方面的考题不多.但是，近年来逐渐成为热点的“数学文化”类考题倒经常在此驻足，且往往以整点近似解居多.

例4《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢.”其大意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐地去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇.”

最新模拟题强化

1．声音的等级f?x?（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）满足f?x??10?lgx.喷气式

1?10?12飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB.那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） A．104倍 C．108倍

xB．106倍 D．1010倍

2．在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ） A．???1?,0? ?4?B．?0,?

??1?4?

C．??11?,? ?42?D．??13?,? ?24?3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30） A．2020年 4．已知函数

B．2021年

，当

C．2022年 时，

，若在区间

D．2023年

内，

有两个

不同的零点，则实数t的取值范围是 A．

B．

C．

D．

2

5．若定义在R上函数y?f(x?1)的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都有

f(x?4)??f(x),且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间?0,2019?上的零点个数最少有（ ）

A．2020个

B．1768个

C．1515个

D．1514个

6．定义在R上的奇函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，且当x?[0,1]时，f(x)?4x2?2x，则当

x?[?2,2]时，方程2f(x)?1的解的个数为（ ）

A．2

7．若直线y??B．3

C．4

D．6

x1?m与曲线y?|4?x2|恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ） 22A．(1,2) B．(2?1,2?1) C．(1,2?1) D．(2,2?1)

?x3?3x,x?08．已知函数f?x???，若函数g?x??f?x??a有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）

?lnx,x?0?A．?0,4?

B．?0,2?

C．???,4?

D．???,2?

9．设函数f(x)?x3?3x?a(a?R)，则“a?2”是“f(x)有且只有一个零点”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x2-110．已知定义在R上的奇函数f(x)恒有f(x?1)?f(x?1)，当x?[0,1)时，f(x)=x，则当函数

2+11g(x)?f(x)?kx?在[0,7]上有三个零点时，k的取值范围是（ ）

3A．??,??1?42?? 15?2? 15??B．??,??2?92? ?15?2??1?????3? 15???C．??,??2?9D．??,??2?911．若关于x的方程f?x??a，当a?0时总有4个解，则f?x?可以是（ ） A．x2?1

B．

1 x?1C．2x?2

D．log2x?2

?log2x,0?x?2?12．已知函数f(x)?????，若存在实数x1，x2，x3，x4使得

?sin?4x?,2?x?10???

3

f?x1??f?x2??f?x3??f?x4?且x1

A．?14,17?

B．?14,19?

?x3?1??x4?1??2xx1x2??4?5x3的取值范围是（ ）

C．?17,19?

D．?17,77? ?4?13．己知函数f(x)?ex?1?x?2，g(x)?x2?mx?m?3，若存在实数x1,x2，使得f?x1??g?x2??0，且x1?x2?1，则实数m的取值范围为（ ） A．?,???

?7?3??B．?2,?

3??7??C．[2,??) D．[2,3]

?ln2x?[lnx]?1,x?014．设[x]表示不大于实数x的最大整数，函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?1有x?e(ax?1),x?0且只有5个解，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,?1) 15．函数f?x??ex?1B．(??,?e) C．(??,?1] D．(??,?e]

?e?x?1?asin?x（x?R，e是自然对数的底数，a?0）存在唯一的零点，则实数

a的取值范围为（ ）

?2?A．?0,?

????2?B．?0,?

???C．?0,2? D．?0,2?

?x2?2x,0?x?2?16．已知函数f(x)??,若存在四个不同的实数|x1,x2,x3,x4满足??sinx,2?x?4?2f?x1??f?x2??f?x3??f?x4?,且x1

17．已知函数f?x??13x?bx2?c，(b,c为常数)，当x?2时，函数f?x?取得极值，若函数f?x?只有3一个零点，则实数c的取值范围为______．

x2+??上存在公共点，则a的取值范围为 18．若曲线C1:y?ax(a?0)与曲线C2:y?e在?0， 19．已知函数f(x)?x3?3x?c(x?R)，若函数f(x)恰有一个零点，则实数c的取值范围是________． 20．若函数f?x??2x?x?a??1在区间?0,1?上有零点，则实数a的取值范围

是 .

4