当前位置:首页 > 衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷分科综合卷理科数学(三)Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(三)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足z?2?i??3?i(i为虚数单位),其共轭复数为z,则z为( )
A.
71717171?i B.??i C.?i D.??i 555555551???2,sin?????(其中,?,??(0,?)),则sin?????的值为3?2?32.已知cos??????( ) A.42?542?5 B. 99?42?5?42?5 D. 99C.23.已知集合A?x?Rx?3x?4?0,B?x?Rx?a,若A????B?B,则实数a的取
值范围为( )
A.?4,+?? B.?4,+?? C.???,4? D.???,4?
4.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为测试4次,至少有3次通过的概率为( ) A.
4,则连续55122566464 B. C. D. 625625625125225.已知1+2=2?3?54?5?93?4?72232222,1?2?3?,1?2?3?4?,666?n2?385?n?N*?,则n的值为( )
,若
12?22?32?42?A.8 B.9 C.10 D.11
x2y26.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为F,若
abNM?NF=0,则椭圆的离心率为( )
A.
33?15?12?1 B. C. D. 22227.将函数f?x??sin2x图像上的所有点向右平移
?4个单位长度后得到函数g?x?的图像,若
g?x?在区间?0,a?上单调递增,则a的最大值为( )
A.
?8 B.
?4 C.
?6 D.
?2
8.如图是计算
111???1?22?33?4?991的程序框图,若输出的S的值为,则判
100n?n?1?断框中应填入的条件是( )
A.n?98? B.n?99? C.n?100? D.n?101?
9.朱世杰是历史上有名的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中,第8天应发大米( )
A.350升 B.339升 C.2024升 D.2124升 10.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥内切球的半径为( )
A.6666 B. C. D. 3+43+66+23+62+33+264+33+2611.如图所示,在矩形ABCD中,AB?4,AD?2,P为边AB的中点,现将?DAP绕直线DP翻转至?DA'P处,若M为线段A'C的中点,则异面直线BM与PA'所成角的正切值为( )
A.
11 B.2 C. D.4 2412.若函数y?f?x?图像上存在两个点A,B关于原点对称,则对称点?A,B?为函数,且点对?A,B?与?B,A?可看作同一个“孪生点对”.若函数y?f?x?的“孪生点对”
?2,x?0恰好有两个“孪生点对”,则实数a的值为( ) f?x???32??x?6x?9x?2?a,x?0A.0 B.2 C.4 D.6
第Ⅱ卷
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.?2x?1??x?2?的展开式中含x项的系数为 .
2314.如图所示,在正方形ABCD中,点E为边BC的中点,点F为边CD上的靠近点C的四等分点,点G为边AE上的靠近点A的三等分点,则向量FG用AB与AD表示为 .
15.已知在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB?2CD?4,?ABC?60,双曲线以A,
B为焦点,且与线段AD,BC(包含端点D,C)分别有一个交点,则该双曲线的离心率
的取值范围是 .
216.已知数列?an?满足a1?1,an?an,若bn??1?2an?1?n?2?11?n?N*?,则?an?1an?2数列?bn?的前n项和Sn? .
三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
?sinA?cosA?cosC??cosA?sinA?sinC?BD?22. (1)求?BCD的面积;
(2)若DA?DC,求角A的大小.
2,D为边AB上一点,BC?2,
18.如图所示,在三棱锥P?ABC中,平面PAB?平面ABC,AC?CB,AB?4,
PA?42,?PAB?45.
(1)证明:AC?平面PCB;
(2)若二面角A?PB?C的平面角的大小为60,求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 19.某葡萄基地的种植专家发现,葡萄每株的收获量y(单位:kg)和与它“相近”葡萄的株数x具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m),并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时,该葡萄每株收获量的相关数据如下:
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