衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷分科综合卷理科数学(三)Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理数（三）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足z?2?i??3?i（i为虚数单位），其共轭复数为z，则z为（ ）

A．

71717171?i B．??i C．?i D．??i 555555551???2，sin?????（其中，?，??(0,?)），则sin?????的值为3?2?32.已知cos??????（ ） A．42?542?5 B． 99?42?5?42?5 D． 99C．23.已知集合A?x?Rx?3x?4?0，B?x?Rx?a，若A????B?B，则实数a的取

值范围为（ ）

A．?4,+?? B．?4,+?? C．???,4? D．???,4?

4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为测试4次，至少有3次通过的概率为（ ） A．

4，则连续55122566464 B． C. D． 625625625125225.已知1+2=2?3?54?5?93?4?72232222，1?2?3?，1?2?3?4?，666?n2?385?n?N*?，则n的值为（ ）

，若

12?22?32?42?A．8 B．9 C.10 D．11

x2y26.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若

abNM?NF=0，则椭圆的离心率为（ ）

A．

33?15?12?1 B． C. D． 22227.将函数f?x??sin2x图像上的所有点向右平移

?4个单位长度后得到函数g?x?的图像，若

g?x?在区间?0,a?上单调递增，则a的最大值为（ ）

A．

?8 B．

?4 C.

?6 D．

?2

8.如图是计算

111???1?22?33?4?991的程序框图，若输出的S的值为，则判

100n?n?1?断框中应填入的条件是（ ）

A．n?98? B．n?99? C.n?100? D．n?101?

9.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ）

A．350升 B．339升 C.2024升 D．2124升 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）

A．6666 B． C. D． 3+43+66+23+62+33+264+33+2611.如图所示，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，P为边AB的中点，现将?DAP绕直线DP翻转至?DA'P处，若M为线段A'C的中点，则异面直线BM与PA'所成角的正切值为（ ）

A．

11 B．2 C. D．4 2412.若函数y?f?x?图像上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点?A,B?为函数，且点对?A,B?与?B,A?可看作同一个“孪生点对”.若函数y?f?x?的“孪生点对”

?2,x?0恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（ ） f?x???32??x?6x?9x?2?a,x?0A．0 B．2 C.4 D．6

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.?2x?1??x?2?的展开式中含x项的系数为 ．

2314.如图所示，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上的靠近点C的四等分点，点G为边AE上的靠近点A的三等分点，则向量FG用AB与AD表示为 ．

15.已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB?2CD?4，?ABC?60，双曲线以A，

B为焦点，且与线段AD，BC（包含端点D，C）分别有一个交点，则该双曲线的离心率

的取值范围是 ．

216.已知数列?an?满足a1?1，an?an，若bn??1?2an?1?n?2?11?n?N*?，则?an?1an?2数列?bn?的前n项和Sn? ．

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

?sinA?cosA?cosC??cosA?sinA?sinC?BD?22. （1）求?BCD的面积；

（2）若DA?DC，求角A的大小.

2，D为边AB上一点，BC?2，

18.如图所示，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AC?CB，AB?4，

PA?42，?PAB?45.

（1）证明：AC?平面PCB；

（2）若二面角A?PB?C的平面角的大小为60，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量y（单位：kg）和与它“相近”葡萄的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：