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高分子化学
1、对于等摩尔的二酸和二醇间的缩聚，请推导出反应程度P与聚合度Xn间的公式，以及P在0.1, 0.9, 0.99以及0.999，对应的Xn。(20分)
答：对于等摩尔的二酸和二醇2-2体系，t=0，未反应时，定义体系的羧基或羟基数目为N0，则二酸和二醇的单体数目为N0/2，t=t时即反应t时刻后，定义体系残留未参与反应的羧基或羟基数为N，则体系含有高聚物的数目为N，（此时假定一个高聚物分子含有一个羧基和羟基在链的两端）。
由反应程度：参与反应的基团数占起始总基团数的分数。则P=(N0-N)/N0(如以羧基为例)=1-N/N0;
由聚合度：大分子的结构单元数，而大分子的结构单元数中自己反应的总的单体数目与反应后形成的高聚物数目的比值，则XN=(N0/2+N0/2)/N=N0/N,则XN与P的关系为XN=1/（1-P）或P=1-1/XN 当P=0.1，XN=1.1;P=0.9，XN=10;P=0.99，XN=100;P=0.999，XN=1000.
2、由1 mol丁二醇和1 mol己二酸合成Mn为5000的聚酯，试计算： a. 两基团数完全相等，忽略端基对Mn的影响，求终止缩聚的反应程度。
b.在缩聚过程中，如果有0.5%摩尔分数的丁二醇脱水成乙烯二损失，求达到同一反应程度时的Mn。
c.假设原始混合物中羧基的总浓度为2 mol，其中1%为醋酸，无其他因素影响两基团比，求获得同一数均聚合度所需的反应程度P。（30
分）
答：a、由丁二醇和己二酸的缩聚后产物为聚己二酸丁二醇[-CO(CH2)4COO(CH2)4O-]n 重复单元分子量为200，结构单元分子量为100则：XN=5000/100=50，则P=1-1/XN=1-1/50=0.98。
b、体系中参与反应的丁二醇为1*（1-0.5%）=0.995 mol，则与己二酸1mol非等量则：r=Na/Nb=N丁二酸/N己二酸=0.995*2/1*2=0.995； Xn=（1+r）/（1+r-2rp）=（1+0.995）/（1+0.995-2*0.995*0.98）=44.53。C、体系中的羧基含量与羟基数目相等，但含有单功能团单体，则Na为1*2=2mol，而Nb为2（1-1%）=1.98mol，r=Na/（Nb+2Nc）=2/（1.98+2*0.02）=2/2.02=0.99；则Xn=（1+r）/（1+r-2rp）=44.53，P≈0.99。
3、羟基酸HO-(CH2)4-COOH进行线形缩聚，测得产物的重均分子量为18400 g/mol，试计算：a.羧基已经酯化的百分比 b. 数均聚合度 c. 结构单元数Xn。(20分)
答：a、缩聚产物为[-O(CH2)4CO-]n重复单元分子量为100，则Xw=Mw/M0=18400/100=184，由Xw=(1+P)/(1-P)=184,P≈0.989;羧基已经酯化的百分比98.9%;
b、Mw/Mn=1+P,Mn=MW/(1+P)=18400/1+0.989=9251;
C、由Xn=1/(1-P)=1/(1-0.989)=92.51;由于[-O(CH2)4CO-]n结构单元=重复单元=O(CH2)4CO，则结构单元数为92.51。
4、等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸在280度下封管内进行聚合，平衡
常数为4，求最终的Xn，另在排除副产物水的条件下缩聚，欲得Xn为100，问体系内残留水分有多少？对于该体系如果起初加入醋酸1.5% (对苯二甲酸的摩尔分数)，求P为0.995或0.999是聚酯的聚合度是多少？（30分）
答：对于等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸缩聚，产物为聚对苯二甲酸乙二醇脂[-OCC6H4COOCH2CH2O-]n。 a、封闭体系下：Xn=k?1=4?1=3。 b、排水体系下：Xn=
k；nw=k/Xn2=4/1002=4*10-4 mol·l-1。 nwc、非等当量的二醇与二酸体系且有单官能团加入，则Na为1*2，Nb为1*2，Nc为1*1.5%=0.015，则r=Na/（Nb+2Nc）=1*2/（1*2+0.015*2）=0.985；当P=0.995时Xn=（1+r）/（1+r-2rp）=（1+0.985）/（
1+0.985-2*0.985*0.995
）
=1.985/
（
1.985-1.96
）
=1.985/0.0244≈81.4；当P=0.999时Xn=（1+r）/（1+r-2rp）=（1+0.985）/（1+0.985-2*0.985*0.999）=1.985/0.01697≈117；
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