初中数学压轴题自编49题

（十五）

（十六）

(十七)

(十八）

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ﹣1 ．

解：如图所示：∵MN，MA′是定值，A′C长度的最小值时，即A′在MC上时，

过点M作M⊥DC于点F， ∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°， ∴CD=2，∠ADCB=120°， ∴∠FDM=60°，∠FMD=30°， ∴FD=MD=， ∴FM=DM×cos30°=∴MC=

=， ，

∴A′C=MC﹣MA′=﹣1． 故答案为：﹣1．

（二十）

如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣

x+b与抛物线的另一交点为D．

（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

解答： 解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4）， 令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）． ∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），