2020年东北三省三校(东北师大附中、哈师大附中、辽宁省实验中学)高考(文科)数学三模试卷 (解析版)

2020年高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（共12小题）. 1．复数z=

4（i为虚数单位）的共轭复数为（ ） √3+??A．√??+i B．√???i C．?√??+i D．?√???i

2．已知集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＜28﹣x}，则A∩B＝（ ） A．{1，2，4}

B．（1，2，4，6，8} C．{2，4，8}

D．{1，2，4，8}

???????+??≥??

3．若变量x，y满足约束条件{??+?????≤??，则z＝x﹣2y的最大值为（ ）

??+??≥??A．3

B．4

C．5

D．6

4．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为（ ）

A．20π B．21π C．22π D．23π

5．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

6．已知α为锐角，且√????????????=??????????，则cos2α等于（ ） A．

32

B．

9

2

C．? 13D．?

9??

4

B、C所对应的边依次为a、b、c，7．已知△ABC中内角A、若????=??+??，??=√??，??=3，则△ABC的面积为（ ）

33A．√ 2

B．√?? C．??√?? D．??√?? 8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+ax2﹣a+1（a为常数），则不等式f（3x+4）＞﹣5的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣1）

2

B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，+∞）

1

1

??F2，+9．已知双曲线C：右焦点分别为F1，点P在双曲线上，则?????3=??的左、|????1||????2|

的取值范围为（ ） A．（1，]

34

B．（0，2]

??

C．（0，]

3

??

4

D．（0，]

3

5

10．已知曲线??：??=??????(????+??)(|??|＜2)的一条对称轴方程为x=3，曲线C向左平移θ （θ＞0）个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别(4，??)，则θ的最小值是（ ）A． 6??

??

B．

4

??

C．

3

??

D．

??

12

11．已知焦点为F的抛物线C：y2＝4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当

|????||????|

取得最大值时，直线MA的方程为（ ）

B．y=??+或y=???? 2222D．y＝﹣2x+2

1

1

1

1

A．y＝x+1或y＝﹣x﹣1 C．y＝2x+2或y＝﹣2x﹣2

12．已知函数f（x）满足当x≤0时，f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝logax（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ） A．（5，+∞）

B．（2，4）

C．（3，5）

D．（3，4）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知??→

=(??，???)，|??→

|=√??，??→

⊥??→

，则??→

= ．

14．春节即将来临之际，3位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为 ． 15．半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为 ． 16．已知函数f（x）＝（ax﹣lnx﹣1）（ax﹣x2﹣1），若f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝BD＝2，BB1＝2，BD与AC相交于点E，A1D与AD1相交于点O． （1）求证：AC⊥平面BB1D1D； （2）求点A到平面OBD的距离．

18．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：万元），则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组 [10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

频数

2

b

20

10

（1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？

（2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），（精确到0.01）

[50，60]3

19．已知数列{an}，{bn}满足a1＝3，b1＝1，an+1﹣2an＝2bn﹣bn+1，an+1﹣an＝bn+1﹣bn+1． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn．

20．已知椭圆??：??+????=??的右焦点为F，直线l：x＝2被称作为椭圆C的一条准线点P

22

在椭圆C上（异于椭圆左、右顶点），过点P作直线m：y＝kx+t与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q． （1）求证：PF⊥QF．

（2）若点P在x轴的上方，k≥0，求△PQF面积的最小值． 21．已知函数f（x）＝ex﹣ax2（a∈R）．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）有两个零点，分别为x1，x2，求证：x1+x2＞4． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

??=??+????????

22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{（α为参数，0≤α

??=????????＜2π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为??=3(??∈??)，曲线C与直线l其中的一个交点为A，且点A极径ρ0≠0，极角??≤????

??

＜2．

（1）求曲线C的极坐标方程与点A的极坐标；

（2）已知直线m的直角坐标方程为???√????=??，直线m与曲线C相交于点B（异于原点O），求△AOB的面积． [选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣4|． （1）解关于x的不等式f（x）≤4；

??