当前位置：首页 > 平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺（Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争）
解：（1）假设每个企业都有两种选择：①作为领导者，②作为追随者。那么会有如表9-2所示的支付矩阵（表中的收益就是每个厂商在每种情况下的利润），从而可知，每个厂商都偏好于当领导者，因为当领导者的利润总是高于当追随者的利润。
表9-2 厂商1和2的支付矩阵
于是对厂商1而言，它会选择如下的策略来威胁厂商2不要当领导者：假设厂商2率先宣布自己的产量为q2，那么厂商1可以选择这样的一个产量q1（不一定是它的利润最大化产量），使得厂商2的利润为负，同时使得自己的利润为正。这就意味着下面两个不等式成立：
?100?0.5q1?0.5q2?q1?5q1?0 ?100?0.5q1?0.5q2?q2?0.5q22?0
即：
q1?190?q2 ① q1?200?2q2 ②
同时满足①、②两式的q1要存在必须当且仅当190?q2?200?2q2，即q2?10，这就意味着：作为领导者的厂商2的产量不能超过10，否则厂商1总是可以选择某个产量使得厂商2亏损，使得自己盈利。这样给定企业2的产量q2（q2?10），企业1的目标就是：
max?100?0.5q1?0.5q2?q1?5q1
q1由一阶条件解得企业1的反应函数为：
q1?95?0.5q2 ③ 从而企业2的利润最大化问题为：
2 max?100?0.5?95?0.5q2??0.5q2?q2?0.5q2??0?q2?10从而得到企业2的最大利润为918.75，这还不如企业2选择当追随者的利润高。以上
分析表明企业2不会去当领导者。
下面再来分析企业1当领导者的情况。这时企业2也可以采取前面所述的策略来威胁企业1，类似的分析表明：为了使企业2的策略无效，企业1的产量不能超过180，即q1?180，同时，在这样的产量限制下，如果企业1当领导者，他的利润仍然为3266。综合上述分析可知，在这个市场上只有企业1是最终的领导者。
最后需要说明的是：这样的结果只有在无穷次的重复博弈中才会出现。因为每个企业在实行威胁策略的时候就意味着它要放弃获得最大利润的机会，所以如果博弈只进行一次，那么企业的策略就一定是选择使自己利润最大化的产量，而不会选择威胁策略，这就意味着博弈只进行一次的均衡一定是双方都生产古诺均衡的产量。进行有限次博弈的结果也一样（见第（2）问的回答）。只有博弈进行无穷次重复的时候，这时执行威胁策略牺牲的利益才有可能在未来凭借领导者的优势得到补偿。
（2）如果这个博弈只进行一次，则结果必然是一个古诺均衡，因为每一个参与者都有充当领导者的动机。如果这个博弈是有限次的重复博弈，则结果仍然是古诺均衡，因为在最
后一期，参与者预期到这是最后一次，则必然会增加产量，争当领导者，结果是一个古诺均衡；倒数第二期，由于知道下期是一个古诺均衡，则结果必然是在倒数第二期就开始争当领导者，从而结果是一个古诺均衡，依次类推，因此在有限次的重复博弈中，其结局必然是古诺均衡。只有在无限重复博弈中才有可能得到一个斯塔克博格均衡。
12．设一市场上只有两个生产者，产品稍有差别，但仍可以相互替代。寡头1所面临的市场逆需求函数为
p?100?2q1?q2
其成本函数为
c1?2.5q12
假定寡头2只想维持1/3的市场份额。 求：q1、q2、p1与?1。
解：由“寡头2只想维持1/3的市场份额”可知q2?0.5q1，因此寡头1所面临的市场逆需求为p1?100?2.5q1，于是寡头1的利润函数为：
?1?pq1?c1?q1?100?2.5q1??2.5q12??5q12?100q1
利润最大化的一阶条件为：
d?1??10q1?100?0 dq1解得q1?10，从而得到：q2?0.5q1?5，p1?100?2.5q1?75，?1??5q12?100q1?500。
13．考虑一个两期的垄断者问题。在第1期与第2期，市场需求函数都是q?1?p。在时期1中，单位成本为c；在时期2中，单位成本为c?q1?，时期之间的贴现因子为1，设q1为时期1的产量。
1?c。 2??证明：设两期的利润分别为?1、?2，又因为贴现因子为1，所以垄断者的利润为
求证：q1????1??2，因此垄断者的利润函数为：
??q1,q2???1?q1?q1??1?q2?q2?cq1??c?q1??q2??q12??1?c??q2?q1?q22??1?c?q2
利润最大化的一阶条件是：
????2q1??q2?1?c?0 ?q1????q1?2q2?1?c?0 ?q2由上述两式解得：
q1?1?c 2??
14．测度厂商分布的一个方法是使用荷凡达尔（Herfindahl）指数，定义为
H???i2
这里?i是厂商i在总行业收益中的份额。证明如果行业中的所有厂商有不变规模收益的生产函数，且遵循古诺产出决策，总行业利润对总收益的比等于荷凡达尔指数除以需求的价格弹性。这一结果意味着行业集中与行业盈利之间有什么样的关系？
答：（1）证明：假设有N家厂商，由于所有的厂商都具有规模报酬不变的生产函数，所以厂商i的成本函数可以表示为ci?qi??ciqi，这里ci?0，i?1，2，…，N。对企业i而言，给定其他企业的产量，它的利润最大化问题为：
maxp?qkqi?ciqi
qik?1??N一阶条件为：
dp?Q?dQqi?p?cii?1,2,,N
即：
?dpqi??dQ?p?1?p?ci ??从而有：
?dpQ????1?dQpi?p?ci ??根据需求价格弹性的定义，就有：
?1?p?1??i??ci
?????则：
?i?pqi?ciqi?p?i则：
1?Nqi?pQ?i21?
????i?pQi?1N1?i?12??i?pQH?
最后得到：
?pQnni?1i?1?H?
（2）由于H???i2，其中??i?1。这样，当所有的?i（i?1，2，…，n）都相等时，
H的值最小，为1/n；当整个行业只有一家厂商时，H的值最大，为1。由此可知：对于集
中程度高的行业，利润率也高，对于集中程度低的厂商，利润率也低。特别的，垄断行业的利润率最高；当n???时，进行古诺竞争的市场就会趋向于完全竞争的市场，此时H?0，从而每个厂商的利润率也趋向于0，这就说明竞争行业的利润率最低。
15．在克罗若克斯（Clorox）公司收购的案例中，宝洁是该市场惟一没有进入且有强劲实力进入的厂商，是否可以设计一个运用厂商的成本曲线与厂商所面对的需求曲线的方法来确认宝洁是不是一个APE（actual potential entrant）？运用你的分析说明在这一反托拉斯的案例中，法庭应该寻找什么？
答：可以设计一个运用厂商的成本曲线与厂商所面对的需求曲线的方法，用来区别真正的进入者、潜在的进入者与没有进入者时的情况。分析如下：
案例的背景：该案例是美国六十年代的一个反托拉斯案例Federal Trade Commission vs Procter &Gambler。当时Clorox公司在该市场占有70%的市场份额。而宝洁想收购该公司以进入此市场。最后最高法院阻止了收购，理由是，宝洁是该市场惟一没有进入、且有强劲实力进入的厂商，它的存在已经能使Clorox公司的行为保持一定的竞争性；而一旦收购成功，该产业的集中程度将升高，并且垄断性更强（尽管宝洁声称从未打算自己进入该市场）。该案的关键是确定宝洁是否在未进入该市场时仍能对Clorox公司保持“压力”。
一个APE（actual potential entrant）需要满足的条件是：该厂商有经济动机进入该市场，而它不进入市场，也会使市场的在位者（incumbent）保持寡头垄断行为。
本题分析如下：
（1）如果宝洁的存在不对Clorox公司构成威胁，那么Clorox公司就是市场上的垄断者，从而它的定价行为就会遵从一个垄断厂商的做法，即产品的价格等于边际成本的加成，用公式表示就是：
p?MC ①
1?1/?所以可以根据厂商的成本曲线和需求曲线分别计算出边际成本和市场需求弹性，并代入①式中计算垄断价格，然后和市场价格相比较。如果计算出来的价格远高于市场价格，那么可以认为宝洁的存在使得Clorox公司压低了产品的价格——保持一定的竞争行为，法庭就应当阻止宝洁的进入；反之，如果计算出来的价格和市场价格比较接近，那么该市场就已经是垄断市场，宝洁的存在就没有对Clorox公司的产品价格产生压力。
（2）由以上的分析可知，法庭的证据寻找应当集中在市场的需求曲线和Clorox公司的成本曲线这两个方面。
16．在一个中等城市中电话的需求为
Q?1000?50p
这里Q是家庭安装电话的数量（单位：千门），p是使用电话的每月租金（单位：美元）。电话系统的成本由下式给出：
TC?500ln?0.1Q?20? Q?200
（1）本城市的电信业务是否是一个自然垄断的行业？
（2）在这种情况下，什么样的产出水平将产生一个无管制的垄断？消费者要支付的价格是多少？垄断利润是多少？
（3）如果允许活跃的竞争，价格会有什么变化？ 解：（1）自然垄断行业是指该行业中企业的平均成本在相当大的产量范围内都是递减的。一般而言，自然垄断的情况常常出现在那些在生产的初始阶段需要大量固定投资，但以后的运营成本相对较低的行业。
本题中，电信业务的边际成本为MC?500500?0，所以平均，因为MCQ???2Q?200?Q?200?成本随产出增大而减少，因此该行业是自然垄断行业。
（2）对于垄断厂商而言，其利润最大化的必要条件是边际收益等于边际成本，即：
MC?MR
即：
20?150Q? 250.1Q?20
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