机械产品设计缺陷的形成及传播

的时序关系主要是条件型。设计活动的时序关联模型以不同的程度和方式影响着设计缺陷的发展，因此设计活动的时序关联模型是分析研究设计缺陷形成机理的基础。

2 基于设计活动的设计缺陷评估模型

2.1 活动内的产品设计缺陷评估

产品设计缺陷评估包括产品设计缺陷形成评估和设计缺陷发展评估两个方面。产品设计缺陷首先形成于设计活动本身，因此需要先评估单个活动内产品设计缺陷发生的概率。单个活动的产品设计缺陷评估流程如图2所示。

分解设计过程设计过程分解为设计子过程设计子过程分解为设计子子过程设计子子过程分解为基本单元活动建立产品设计缺陷因素层次关系模型评估活动内产品设计缺陷发生概率

图2 单个活动设计缺陷评估流程

确定产品设计缺陷因素分析单元活动产品设计缺陷影响因素评估活动内产品设计缺陷发生概率确定产品设计缺陷因素权重先将产品设计过程按照过程原理进行逐层分解；其次，从构成活动的输入、输出、资源、转化环节、环境和监测等方面分析可能导致产品设计缺陷的缺陷因素，并建立层次分析模型；由于缺陷因素对产品设计缺陷影响不同，需要确定不同缺陷因素相对重要性的权值。缺陷因素的权重可通过层次分析法确定[15]。根据设计活动内缺陷因素对设计缺陷发生概率的影响估算设计过程进行到某个活动产品设计缺陷发生的概率。设设计进行到第j个设计活动时缺陷因素有n个，则该活动内设计缺陷发生的概率为

Pj=∑wPi=1ini （2）

式中wi为某个缺陷因素的权重，Pi为活动内缺陷因素导致产品设计缺陷发生概率。 2.2 活动间的产品设计缺陷评估

由于不同关系的活动之间信息传递的程度不同，不同类型时序关联活动对设计缺陷发展的影响程度也不同。由上面分析可知，独立型设计活动不会传递产品设计缺陷，所以不需要进行活动间产品设计缺陷评估。而串联型设计活动将上一设计活动信息传递到下一设计活动，所以后续设计活动的设计缺陷的形成不仅包括该活动本身设计缺陷的形成还包括前续活

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动对该活动的设计缺陷的影响即设计缺陷的传导。若设计活动Ai和

Aj是串联关系且Ai是

Aj DA Aj'ADA'jii，的前序活动，则和设计缺陷影响关系如图3所示，图中分别表示设

Aj产品设计缺陷，

计活动Ai，

DAj表示设计活动

Aj内产品设计缺陷，则后续设计活动

Aj产品设计缺陷的概率为

Pj '=Pj+PDAj'DAi' P(DAi') （3）

式中

()Pj'是设计活动

Aj产品设计缺陷发生概率，

Pj是设计活动

Aj内产品设计缺陷发生

??P??DAjDAi????为条件概率，是设计活动Aj在Ai发生条件下设计缺陷发生概率，的概率，

即产品设计缺陷传导概率。

DAi’ DAj DAj’

图3 串联型设计活动设计缺陷关系模型

交互型设计活动信息传递比较密切，一般文献对交互型活动进行归一化操作即将交互型设计活动归一为一个单独的整体活动[16]。在此，采用该处理方法，将交互型产品设计缺陷的评估简化为活动内产品设计缺陷的评估。

条件型设计活动间的关系从宏观上是串行关系，只要条件确定，活动过程就基本确定了。因此，条件型设计活动间产品设计缺陷评估归结为串联型设计活动产品设计缺陷的评估。

3 产品设计缺陷贝叶斯网络模型

3.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络（Bayesian network，BN）也称概率因果网络，是在贝叶斯规则基础上建立的一种应用可视化的网络图表示随机变量之间概率关系的一种方法[17]。贝叶斯网络模型由两部分组成：有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）定性地表示变量之间的因果关系；有向弧上的条件概率表（Conditional Probability Table, CPT）定量地描述节点变量间的相关关系，具体数学定义如下：

贝叶斯网络B??G,P?；

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有向无环图

G??Xi,Xj,Eij??Xi?Pai?；

条件概率分布表P??P(XiPai其中Xi，

?Xi?X?。

Eij表示有向图G中节点Xi到

Xj表示网络节点变量，

Xj有向边，Pai表示

G中Xi的直接父节点，

P?XiPai?表示节点Xi与父节点Pai关联关系。

贝叶斯网络中对每个变量赋予一个特定值PP(Xi)，可根据贝叶斯网络节点的CPT，

(X1 ,X2 ,...,Xn)为：计算出网络的概率信息，即所有节点变量的联合概率分布P P (X1 ,X2 ,...,Xn)??P(Xi?1niPai) （4）

3.2 产品设计缺陷贝叶斯网络评估模型

根据前面对机械产品设计缺陷基于设计活动的形成和发展分析，基于机械产品设计缺陷形成和发展机理的分析，以设计活动为贝叶斯网络的节点，分如下3个步骤进行产品设计缺陷的建模评估。

步骤1 DAG图形结构的构建

DAG图形由设计领域专家根据设计任务要求列出某设计阶段的所有设计活动，并根据经验分析设计活动的时序关系，确定网络有向弧的结构。 步骤2 DAG结构优化

贝叶斯拓扑网络结构的优化主要利用贝叶斯网络的性质和节点间的条件独立关系，优化时需要对变量之间的依赖关系进行检验，及通过对节点变量边缘和条件依赖、边缘和条件独立及因果关系确定结点之间边的存在性和方向。通过式子（5）（6）计算节点变量的依赖信息和条件信息，进行节点变量的条件独立性测试并判断节点间的依赖关系最终确定节点边的存在性和方向。

I(Xi,Xj)?Xi,Xj?P(Xi,Xj)lgP?Xi? （5）

Xj??I(Xi,XjXN1,...,XNS)?Xi,Xj,XN,...,XN1?P(X,XiS,...,XNj,XN1 S)lgPXiXN1,...,XNSPXjXN1,...,XNS?PXi,XjXN1,...,XNS????? （6）

其中：Xi和Xj为贝叶斯网络的任意两节点变量，XN1,...,XNs为节点集，且

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Xh?i,j,(h?1,...,s)。

当I(Xi,Xj)??，当I(Xi,XjXN1,...,XNS)??，?为给定的小正数，Xi和Xj边缘独立；

Xi和Xj条件独立。

节点边的方向通过碰撞识别确定，在节点集XN1,...,XNs中任选两个不存在边的节点Xi和Xj，并寻找可能与节点Xi和Xj构成V形结构的节点Xki?1?i?t?，对给定的阈值

?? 0 ，如果

I(Xi,XjXki)I(Xi,Xj)?(1??) （7）

Xi，Xj和Xki构成V形结构，且具有因果关系，形成方向Xi???Xki,

Xki???Xj.

步骤3 CPT的建立

贝叶斯网络节点的概率可通过综合考虑具体研究对象的历史数据、专家经验和借鉴相关研究成果提供的方法。贝叶斯网络节点的概率可由相关领域专家根据产品设计过程的历史数据和设计经验确定，也可借鉴相关研究成果给出。

4 应用案例

悬叉是山地自行车上重要部件。某公司为提高悬叉销售量，欲设计开发一款适合各种车架、钢圈、轮胎且具有耐久性的悬叉。调研了解到现存的悬叉存在以下设计缺陷：悬叉对手臂的震动强烈，对道路的适应能力差；悬叉在急转弯时刚度不易保持，影响自行车的操纵特性；悬叉不易安装且无法提供坚固的刹车安装点等。现对悬叉进行概念设计，为了预防设计缺陷的产生，在概念设计的同时对设计缺陷可能产生的风险进行分析评估。经调研悬叉设计人员总结确定悬叉概念设计主要活动有27个，设计活动之间的关系用设计结构矩阵[18]（Design Structure Matrix, DSM）表示，见图4。

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