平面与平面垂直的判定学案

§2.3.2平面与平面垂直的判定

【学习目标】

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用 【教学重点、难点】

重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小。 【课堂六环节】

一. 导-----引入新课(3分钟)

一、复习导入：

1、异面直线所成角：

2、直线与平面所成的角：

二.思-----自主学习.阅读课本P67-69页,认真完成以下内容.

1、二面角 角 A 图形 边 顶点 O 边 B 二面角 A 棱 l β B α 定义 构成 表示 2、二面角的度量:

如右图在二面角的棱l取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则 叫做二面角的平面角. 注：①二面角的平面角的大小与O点位置______。 ②二面角的平面角的范围是________。 ③平面角为______的二面角叫做直二面角。 3、平面与平面垂直的定义

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就 说 此时，把直立平面的竖边画成与水平 平面的横边垂直.平面 与 垂直 记作 ⊥

思考：如何检测所砌的墙面与地面垂直？

4、两个平面互相垂直的判定定理 注：平面垂直的本质：

线线垂直 线面垂直 面面垂直

【问题探究】

例1、 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任

意一点，

求证：平面PAC⊥平面PBC。

变式:

1、在例1的四面体P--ABC，哪些平面互相垂直？（注意与69页探究题目对比） 例2、ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中点. 求证：（1）PA∥平面BDE; （2）平面PAC?平面BDE.

三、议——小组起立热烈讨论，组员对对答案，C提出问题，B解决问题，A下结论，把难点、疑点报给老师。（时间9分钟）

四、展——激情展示，每个学生都踊跃参加，把讨论的最佳结果展示给大家，组内尽可能让C参与。(8分钟)

五、评——老师总结知识点，对照答案，点评学生讨论过程中出现的难点。(9分钟) 六、检——学习效果检测（时间3分钟） 1、判断正误：

（1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（×） （2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（×） （3）如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（√ ）

3、在四面体VABC中， VA=3，VB=VC=2，且∠BVC=∠AVB=∠AVC=，

求证：平面ABC⊥平面VBC