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平面与平面垂直的判定学案

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  • 2025/7/4 19:54:38

§2.3.2平面与平面垂直的判定

【学习目标】

(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念;

(2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用 【教学重点、难点】

重点:平面与平面垂直的判定; 难点:如何度量二面角的大小。 【课堂六环节】

一. 导-----引入新课(3分钟)

一、复习导入:

1、异面直线所成角:

2、直线与平面所成的角:

二.思-----自主学习.阅读课本P67-69页,认真完成以下内容.

1、二面角 角 A 图形 边 顶点 O 边 B 二面角 A 棱 l β B α 定义 构成 表示 2、二面角的度量:

如右图在二面角的棱l取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则 叫做二面角的平面角. 注:①二面角的平面角的大小与O点位置______。 ②二面角的平面角的范围是________。 ③平面角为______的二面角叫做直二面角。 3、平面与平面垂直的定义

一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就 说 此时,把直立平面的竖边画成与水平 平面的横边垂直.平面 与 垂直 记作 ⊥

思考:如何检测所砌的墙面与地面垂直?

4、两个平面互相垂直的判定定理 注:平面垂直的本质:

线线垂直 线面垂直 面面垂直

【问题探究】

例1、 如图,AB是⊙O的直径,PA垂直⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任

意一点,

求证:平面PAC⊥平面PBC。

变式:

1、在例1的四面体P--ABC,哪些平面互相垂直?(注意与69页探究题目对比) 例2、ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO?底面ABCD,E是PC的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC?平面BDE.

三、议——小组起立热烈讨论,组员对对答案,C提出问题,B解决问题,A下结论,把难点、疑点报给老师。(时间9分钟)

四、展——激情展示,每个学生都踊跃参加,把讨论的最佳结果展示给大家,组内尽可能让C参与。(8分钟)

五、评——老师总结知识点,对照答案,点评学生讨论过程中出现的难点。(9分钟) 六、检——学习效果检测(时间3分钟) 1、判断正误:

(1)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则α⊥β.(×) (2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,则α⊥β.(×) (3)如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.(√ )

3、在四面体VABC中, VA=3,VB=VC=2,且∠BVC=∠AVB=∠AVC=,

求证:平面ABC⊥平面VBC

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§2.3.2平面与平面垂直的判定 【学习目标】 (1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; (3)使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用 【教学重点、难点】 重点:平面与平面垂直的判定; 难点:如何度量二面角的大小。 【课堂六环节】 一. 导-----引入新课(3分钟) 一、复习导入: 1、异面直线所成角: 2、直线与平面所成的角: 二.思-----自主学习.阅读课本P67-69页,认真完成以下内容. 1、二面角 角

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