圆锥的体积导学案

学习目标：

知识与技能：

结合具体情境和实践活动，通过分小组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活 有关圆锥体积计算的简单问题。 过程与方法：

经历探索过程，引导学生初步认识从“特殊”到“一般”的规律，将未知转化为已知，合理发展数学思维，渗透探索问题的思想与方法。 情感态度与价值观 通过活动、实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 重点难点

重点：掌握圆锥体积的计算公式

难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 学前准备：

等底等高的圆柱体和圆锥体学具，沙子。 学习过程 一、激趣导入

1、 小猴子与小白兔换雪糕的故事 夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。已知小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小猴子看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，小猴子拿着一个圆锥形（与圆柱体等底等高）的雪糕一溜烟跑了过来 2、 围绕问题展开讨论 问题一：小猴子贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换，怎么样？”（如果这时小白兔和小猴换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当） 问题二：小猴子手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕（如果这时小白兔和小猴子换了雪糕，你觉得公平吗）

问题三：如果你是小白兔，小猴子手上的圆锥形雪糕有几个时，你才肯和它交换。（把你的想法与小组同学交流一下，再想全班同学汇报） 小白兔究竟跟小猴子怎样交换才公平合理呢？

你觉得用（ ）个换才合理 和你们组的同学讨论讨论，然后举手发言 学习了“圆锥的体积”后，我们就会弄明白这个问题。 二、自主探索，操作实验

老师手上现在也有两个等底等高的圆柱体和圆锥体，它们的体积有没有关系呢？现在就请同学们拿出自己的课前准备好的圆柱体、圆锥体和沙子，我们小组来做实验，看看等底等高的圆锥体和圆锥体的体积有没有关系？关系是什么？

1、 小组实验

2、 小组讨论并填写导学案中的表格 圆柱、圆锥底与高的关系 等底等高 不等底等高 圆柱体积是圆锥体积的倍数 3、小组汇报结果并统计

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的（ ）倍

4、在等底等高的前提条件下，是不是所有圆柱的体积都是圆锥体积的3倍呢？老师这

也有一组和你们不一样的等底等高的圆柱和圆锥，我们来验证一下

教师示范演示

5、再次得出结论 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的（ ）倍 那么圆锥的体积是与它等地等高圆柱体积的（ ）

5、复习圆柱体积公式

（ ） 6、推导公式

根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的3倍可以得出圆锥的体积公式 （ ） 7、问题解决

故事中的小白兔和小猴子怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？ 三、运用公式，解决问题

1、自学课本有关内容

2、解决教材第12页问题“算一算” 四、巩固练习，拓展深化

1、判断

① 圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 （ ） ② 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积（ ） ③ 圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等（ ）

④ 一个圆锥的高是3分米，底面积是10平方分米，它的体积是30立方分米 2、应用题

① 、 一个圆锥的底面积是27立方厘米，高是4厘米，体积是多少立方厘米？

②、一个圆锥形小麦堆的底面半径是2米，高是1.5米，你能计算出小麦堆的体积吗？

③、一个圆锥形模具，底面直径是8厘米，高是15厘米，它的体积是多少立方厘米？

④一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，这堆沙子有多少立方米？

3、 能力提升

把一个三角形（如图），以直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，体积最大是多少？

五、课堂总结