高三数学一轮复习第3章第5课时函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时训练文新人教版

【高考领航】2016高三数学一轮复习 第3章 第5课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时训练 文 新人

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A级 基础演练

π?π?1．(2015·兰州高三联考)将函数y＝sin?x＋?(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单

6?4?位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为( ) 5π??A．y＝sin?2x＋?(x∈R)

12??

?x5π?B．y＝sin?＋?(x∈R)

?212??x5π?D．y＝sin?＋?(x∈R) ?224?

?xπ?C．y＝sin?－?(x∈R) ?212?

π?ππ??5π?解析：选B.原函数图象向左平移个单位后得y＝sin?x＋＋?＝sin?x＋?(x∈R)的

64?12?4??

?15π?图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y＝sin?x＋?(x∈R)的图象．

12??2

π

2．(2015·郑州高三预测卷)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单

4位后得到的函数图象对应的表达式为y＝2sinx，则函数f(x)的表达式可以是( ) A．f(x)＝2sin x B．f(x)＝2cos x C．f(x)＝cos 2x D．f(x)＝sin 2x

π?2?解析：选D.由题意可知f(x)＝2sin?x＋?－1 4??

2

π??＝－cos?2x＋?＝sin 2x. 2??

π??3．(2015·大连模拟)函数f(x)＝sin?ωx－?(ω>0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x3??π

轴向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是( )

6π??1π??A．g(x)＝sin?x－? B．g(x)＝sin?2x－?

4?6??2?2π??C．g(x)＝sin 2x D．g(x)＝sin?2x－?

3??2π

解析：选C.由题知＝π，ω＝2，

ωπ???π?所以f(x)＝sin?2x－?，g(x)＝f?x＋? 3?6???π?π???x＋2＝sin???－＝sin 2x.

6?3????

4.(2015·贵阳监测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φπ

|< )的图象如图所示，则f(x)的解析式为( ) 2π??A．f(x)＝sin?2x＋? 3??π??B．f(x)＝sin?2x－? 3??π??C．f(x)＝sin?2x＋? 6??π??D．f(x)＝sin?2x－? 6??

112π7πππ

解析：选A.由图象可知A＝1，且T＝×＝－＝，解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x44ω1234＋φ)．把?

?7π，－1?代入，得－1＝sin?2×7π＋φ?.∵|φ|<π，∴7π＋φ＝3π，

???12262?12???

π?π?∴φ＝，∴f(x)＝sin?2x＋?.

3?3?

5.(2015·忻州市高三联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|

φ|<)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间[0，π]上

有两个不同的实数解x1，x2，则x1＋x2的值为( )

π

2

πA. 34

C.π 3

2B.π 3D.π4或π 33

解析：选D.要使方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数解，只需函数y＝f(x)与π

函数y＝m的图象在区间[0，π]上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x＝

62πππ2π4π

或关于x＝对称，因此x1＋x2＝2×＝或x1＋x2＝2×＝.

363336.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝__________．

π?T12π?π

解析：由函数的图象可得＝·＝?x0＋?－x0＝，解得ω＝4.

4?22ω?4答案：4

7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋

??Acos?（x－6）?(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，

?

12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为__________℃. 28＋1828－18

解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，

22

π

?6

?π?∴y＝23＋5cos?（x－6）?， ?6?

?π?当x＝10时，y＝23＋5cos?×4?＝20.5.

?6?

答案：20.5

8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是__________．

T7πππ2π

解析：由图可知：A＝2，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝

41234Tππ?π?2，又函数图象经过点?，0?，所以2×＋φ＝π，则φ＝，故函数的解析式为f(x)

33?3?π?π6?＝2sin?2x＋?，所以f(0)＝2sin＝.

3?32?答案：

6 2

π??9.函数f(x)＝3sin?2x＋?的部分图象如图所示． 6??

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； π??π

(2)求f(x)在区间?－，－?上的最大值和最小值．

12??27π

解析：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.

6π?π?5π??π

(2)因为x∈?－，－?，所以2x＋∈?－，0?.

12?66??2?

πππππ

于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，612623

f(x)取得最小值－3.

B级 能力突破

π??1．函数h(x)＝2sin?2x＋?的图象与函数f(x)的图象关于点(0，1)对称，则函数f(x)的

4??图象可由h(x)的图象经过( )的变换得到．( ) π

A．向上平移2个单位，向右平移个单位

4π

B．向上平移2个单位，向左平移个单位

4π

C．向下平移2个单位，向右平移个单位

4π

D．向上平移2个单位，向左平移个单位

4

解析：选A.依题意，设P(x0，y0)是y＝f(x)的图象上任意一点，则P(x0，y0)关于(0，1)对π??称的点P′(－x0，2－y0)在y＝h(x)的图象上，∴2－y0＝2sin?－2x0＋?， 4??π?π???∴y0＝2sin?2x0－?＋2，∴f(x)＝2sin?2x－?＋2.

4?4???

π??2．(2015·保定调研)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|

2??π

图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )

3A．关于点?C．关于点?

?π，0?对称 B．关于直线x＝π对称

?12?12?

?5π，0?对称 D．关于直线x＝5π对称 ?12?12?

π?π5π5π?解析：选D.易求得f(x)＝sin?2x－?，分别代入x＝，验证知，x＝为f(x)图象

3?121212?的一条对称轴．