2019年四川凉山州中考数学试题含详解

2019年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试

数学试题

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题共48分）

{题型:1-选择题}—、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是 正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置. {题目}1.(2019年凉山州）-2的相反数是（ ▲ ） A.2 B.-2 C.{答案}A.

{}本题考查了相反数的定义，数a的相反数是-a，：-2的相反数是2，因此本题选A.

{分值}4

{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2.(2019年凉山州）2018年凉山州生产总值约为153 300 000 000元，用科学记数法表示数153 300 000 000是 （ ▲ ）

9101112

A.1.533×10 B.1.533×10 C.1.533×10 D.1.533×10 {答案}C.

n

{}本题考查了科学记数法，将一个数写成a×10的形式，叫做科学记数法.其中a是整数数位有且仅有一位的数，即a应满足1≤|a|＜10；当原数的绝对值不小于1时，n等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n等于原数左起第一位非零数字前面所有0的个数的相反数.153 300 000 000用科学记数表示成：1.53?1011 ，因此本题选C． {分值}4

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3.(2019年凉山州）如图，BD∥EF, AE 与 BD 交于点 C，∠B=30°,∠A=75°，则 ∠E的度数为（ ▲ ）

A. 135° B.125° C. 115° D.105°

11 D.? 22

{答案}D.

{}本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理关于外角的推论，由三角形外角的性质可知∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°，∵BD∥EF，∴∠E=∠ACD=105°，因此本题选D． {分值}

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:三角形的外角} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}4.(2019年凉山州）下列各式正确的是（ ▲ ）

A. 2a + 3a =5a B.a ?a= a C.( a) = a D. {答案}B.

{}本题考查了合并同类项、幂的有关运算以及二次根式的性质，A项考查了合并同类项，正确结果应该是5a2；B项考查的是同底数幂的乘法，结果正确；C项考查的是幂的乘方，正确的结果应该是a10；D项考查了二次根式的性质，结果应为|a|．因此本题选B. {分值}4

{章节:[1-2-2]整式的加减} {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:合并同类项} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}

{考点:平方的算术平方根} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5.(2019年凉山州）不等式1–x≥x-1的解集是（ ▲ ） A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1 {答案}C.

{}本题考查了一元一次不等式的解法，移项、合并同类项得2?2x ，∴x?1，因此本题选C.

2

2

4

2

3

23

5

a2?a

{分值}4

{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6.(2019年凉山州）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示: 人数（人） 3 17 8 13 9 7 10 时间（小时） 7 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ▲ ） A.17， 8.5 B.17，9 C. 8， 9 D.8， 8.5 {答案}D.

{}本题考查了众数和中位数的定义，由于8出现了17次，故这组数据的众数为8；而第20，21位数分别为8和9，这两个数的平均数伟8.5，所以这组数的中位为8.5.因此本题选D． {分值}4

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．(2019年凉山州）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（▲） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 {答案}A.

{}本题考查了点到直线的距离、线段的基本性质、圆心角与弧的关系，垂径定理的逆命题以及命题的真假的判断等几何知识.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故命题①为假命题；两点之间线段最短为线段的基本性质，属于基本事实，故命题②为真命题；命题③漏了“在同圆或等圆中”，因而是假命题；当被平分线的弦是直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，所以命题④为假命题.因此本题选A． {分值}4

{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明} {章节:[1-4-2]直线、射线、线段} {章节:[1-5-1-2]垂线}

{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径} {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:垂径定理}

{考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:命题}

{考点:点到直线的距离} {考点:线段公理} {难度:3-中等难度}

{题目}8.(2019年凉山州）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=

4的图象相交于A、C两点，过x点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ▲ ） A.8 B.6 C.4 D.2

{答案}C.

{}本题考查了反比例函数k的几何意义，设A点的坐标为（m，

44），则C点的坐标为（-m，-），mm1414由双曲线的中心对称性可知，S?ABC?S?OBC?S?OAB?m???m???4，因此本题选C．

2m2m{分值}4

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义}

{考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}9．(2019年凉山州）如图，在△ABC中，CA = CB = 4，cos C =值为（ ▲ ） A．

1，则 sinB的410 410 2B．

15 3C．

6 4D．

{答案}D．

{}本题考查了，构造直角三角形求锐角三角函数值，过点A作AD⊥BC于点D，∵cosC=，AC=4，∴CD=1，∴BD=3，AD=sinB=

42?12?15，在Rt△ABD中，AB=

14(15)2?32?26，∴

AD1510，因此本题选D． ??AB264