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学贵与持之以恒
服摩擦力做的功，即
Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ， ①
（1／2）31．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）32．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ， ②
可解出ｖ１＝（1／2）ｖ０（另一解ｖ１＝（3／10）ｖ０因小于ｖ而舍去） 这段过程中，Ａ克服摩擦力做功
2 Ｗ＝（1／2）31．5Ｍｖ１2－（1／2）31．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０（0．068
Ｍｖ０2）．
（2）Ａ在运动过程中不可能向左运动，因为在Ｂ未与Ａ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动． Ｂ在碰撞之后，有可能向左运动，即ｖ２＜0． 先计算当ｖ２＝0时满足的条件，由①式，得
ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），当ｖ２＝0时，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得
（（1／2）31．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）32．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ，
解得 μｇｌ＝2ｖ０2／15．
Ｂ在某段时间内向左运动的条件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．
另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即
（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ， 解出另一个条件是 μｌ≤3ｖ０2／20ｇ，
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最后得出Ｂ在某段时间内向左运动的条件是 2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．
18．解：（1）以警车为研究对象，由动能定理． －μｍｇ2ｓ＝（1／2）ｍｖ2－（1／2）ｍｖ０2， 将ｖ０＝14．0ｍ／ｓ，ｓ＝14．0ｍ，ｖ＝0代入，得 μｇ＝7．0ｍ／ｓ2，
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的初速度ｖＡ＝2?g?AC＝21ｍ／ｓ．
（2）肇事汽车在出事点Ｂ的速度 ｖＢ＝2?g?AC＝14ｍ／ｓ， 肇事汽车通过AB段的平均速度
v＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5ｍ／ｓ． 肇事汽车通过ＡＢ段的时间
ｔ２＝ＡＢ／v＝（31．5－14．0）／17．5＝1ｓ． ∴ 游客横过马路的速度
ｖ人＝BD／（ｔ１＋ｔ２）＝（2．6／（1＋0．7））ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．
19．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有 ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0， ①
设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有： ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ， ②
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ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ， ③
2
解①、②、③得：
ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ， 初始时刻Ｆ最小
Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ． ｔ＝0．2ｓ时，Ｆ最大
Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ， Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，
（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．
20．解：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块Ａ的速度为零，故系统的机械能等于滑块Ｂ的动能．设这时滑块Ｂ的速度为ｖ则有 Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2， ①
由动量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ， ② 解得 Ｅ＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２． ③
假定在以后的运动中，滑块Ｂ可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块Ａ的速度为ｖ１．这时，不论弹簧是处于伸长还是压缩状态，都具有弹性势能Ｅｐ．由机械能守恒定律得
（1／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２）， ④ 根据动量守恒 （ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ１ｖ１， ⑤ 求出ｖ１，代入④式得
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2
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ｖ０／ｍ２）， ⑥
2
因为Ｅｐ≥0，故得
（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ
２
）， ⑦
即 ｍ１≥ｍ２，与已知条件ｍ１＜ｍ２不符．
可见滑块Ｂ的速度永不为零，即在以后的运动中，不可能出现滑动Ｂ的速度为零的情况．
21．解：设恰好物体相对圆盘静止时，弹簧压缩量为Δｌ，静摩擦力为最大静摩擦力ｆｍａｘ，这时物体处于临界状态，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2， ①
假若物体向圆心移动ｘ后，仍保持相对静止， ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2， ②
由①、②两式可得 ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ， ③ 所以 ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2， ④ 若物体向外移动ｘ后，仍保持相对静止， ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2， ⑤ 由①～⑥式得 ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0， ⑥ 所以 ｋ≥ｍｗ2， ⑦
即若物体向圆心移动，则ｋ≤ｍｗ2， 若物体向远离圆心方向移动，则ｋ≥ｍｗ2．
22．解：卫星环绕地球作匀速圆周运动，设卫星的质量为ｍ，轨道半径为ｒ，受到地球的万有引力为Ｆ，
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