第17章《勾股定理》2018年期末专题培优复习（含答案）

参考答案

1、A 2、C 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、A

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9、C 10、C 11、D 12、C 13、48 14、125cm. 15、

16、31 17、

18、8或10

19、解：（1）如图①所示：

（2）如图②所示.

20、证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE.

∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD.

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.

222

+45°=90°∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°，∴AD+AE=DE. 222

由（1）知AE=DB，∴AD+DB=DE.

21、解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA.

222

设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB+OC=BC， 222

又∵OA=9，OB=3，∴3+（9﹣x）=x，解方程得出x=5.

∴机器人行走的路程BC是5cm.

22、解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.

222222

∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO+OC=BC，即：12+（36﹣BC）=BC，解得BC=20.

答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.

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23、（1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，

222222

∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE+AF=EF，即4+AF=（8﹣AF），解得AF=3；

（2）如图2，①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，

∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG； ②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF， ∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH=

=

=6，∴AF=FH=6.

24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣×3×2﹣×1×2

故答案是：；

4﹣（1×2+1×4+2×2）=3； （2）画图为，计算出正确结果S△DEF=2×

（3）①如图3，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH=在Rt△RQH中，QH=

22两边平方得，13﹣h+10﹣h+2

×1×3=；

=

=?

， =2+h2， ，

，

=

?

，∴PQ=

=17，整理得

+

2224

两边平方得，（13﹣h）（10﹣h）=4+4h+h，解得h=

，∴S△PQR=PQ?RH=

同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP=②利用构图法计算出S△PQR=

，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等； ，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，

=62. 计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×

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