高考物理总复习 课时达标检测(二十九)机械能守恒定律及其应用(重点突破课)

解得v1＝

F1′－mgR。

m代入数据解得v1＝5 m/s 12

根据动能定理得Ep－μmgx＝mv1

2代入数据解得Ep＝11.2 J。

(2)小球从C到D过程，由机械能守恒定律得 121

mv1＝2mgR＋mv22 22代入数据解得v2＝3 m/s。

由于v2>gR＝2 m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力，

v22由牛顿第二定律得F2＋mg＝m R代入数据解得F2＝10 N。

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为10 N。 答案：(1)11.2 J (2)10 N

11.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝ 1 kg的小球，将细绳拉直呈水平，使小球在位置C由静止释放，小球到

达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(g＝10 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

(1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D点到水平线AB的高度h； (3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。

解析：(1)小球由C运动到D，由机械能守恒定律得：

2

mgL＝mv12

解得v1＝2gL ① 在D点，由牛顿第二定律得

1

2

v12

FT－mg＝m ②

L由①②解得FT＝30 N。

由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。 (2)由D到A，小球做平抛运动

5

vy2＝2gh ③

tan 53°＝ ④

联立①③④解得h＝16 cm。

(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒， 即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)， 代入数据得：Ep＝2.9 J。

vyv1

答案：(1)30 N 6

(2)16 cm (3)2.9 J