001立体几何—教师版

东莞市第七高级中学2013-2014学年高三二轮复习资料——《立体几何》

24．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且 E D1 B1CC1?C1E?BC?1AB?1．(Ⅰ) 求证：D1E//平面ACB1 ； 2 1C (Ⅱ) 求证：平面D1B1E?平面DCB1； （Ⅲ）求四面体D1B1AC的体积． A1D

C

A B 25．在如图的多面体中，EF?平面AEB，AE?EB，AD//EF，EF//BC，BC?2AD?4，EF?3，AE?BE?2，G是BC的中点.（1）求证：AB//平面DEG；

AD（2）求证：BD?EG； （3）求三棱锥A?BED的体积. FE

GCB

试卷第21页，总26页

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一、选择题 1．C 2．C 3．B． 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 11．D 12．C 13．D 14．D 15．C 16．B 17. B 18. D 19．B 20．D 21．B 22．D 23．C 24．C 25．B 26．D 27．A 28．A 29．B 30．A 31．C 32．B 33．C 34．D 35．D

二、填空题 1．

23. 2．48 3．33π 4．33． 参考答案

试卷第22页，总26页

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5、

643； 96、22； 7、12a； 三、解答题

1．(1) AB//平面DEF；（2）V?23；（3）BP/BC?1/3. 3285AP；(Ⅲ) . 332．(Ⅰ)答案详见解析；(Ⅱ)存在，AQ?3．（1）见解析；（2）见解析.

4、解：(1) 由三视图可知，四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC?底面ABCD，且PC?2.

112S正方形ABCD?PC??12?2?， 3332即四棱锥P?ABCD的体积为.

3∴VP?ABCD?(2) 不论点E在何位置，都有BD?AE. 证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD?AC. ∵PC?底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD?PC. 又∵ACD PC?C，∴BD?平面PAC. F B P E

C ∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC.

A ∴不论点E在何位置，都有BD?AE. 5．（1）见解析； (2) d?4 32. 36．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）7．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）VE?ABCD?8．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）9．(Ⅰ) 53 (Ⅱ) 略 32. 31. 410．(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析 11．证明过程详见试题解析.

12、(1) 证法一：取CE的中点G，连FG、BG.

B

E

1∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF?DE.

2G 试卷第23页，总26页

A H M

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∵AB?平面ACD，DE?平面ACD， ∴AB//DE，∴GF//AB. 又AB?1DE，∴GF?AB. 2∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG. ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，

∴AF//平面BCE. 证法二：取DE的中点M，连AM、FM.

∵F为CD的中点，∴FM//CE.

∵AB?平面ACD，DE?平面ACD，∴DE//AB. 又AB?1DE?ME， 2∴四边形ABEM为平行四边形，则AM//BE. ∵FM、AM?平面BCE，CE、BE?平面BCE， ∴FM//平面BCE，AM//平面BCE. 又FMAM?M，∴平面AFM//平面BCE.

∵AF?平面AFM，

∴AF//平面BCE.

(2) 证：∵?ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF?CD.

∵DE?平面ACD，AF?平面ACD，∴DE?AF. 又CDDE?D，故AF?平面CDE.

∵BG//AF，∴BG?平面CDE. ∵BG?平面BCE，

∴平面BCE?平面CDE.

13、解：（1）取AD的中点O，连接EO,则EO是?PAD的中位线，得EO∥PA,故EO?面ABCD,

1111SABCD?EO??1?2?? 33231（2）取PC的中点G,连EG,FG, 由中位线得EG∥CD,EG=CD=AF, ? 四边形AFGE是平行四边形，

2EO是四棱锥E?ABCD的高，VE?ABCD?AE?面PFC???FG?面PFC??AE∥面PFC AE//FG??试卷第24页，总26页