广东省中考复习专题二次函数的图象性质及其应用

大面积及此时E点的坐标．

热点五 一次函数与二次函数的应用

【例5】 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日

销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．

⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售利润是多少元？

规律方法 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：

⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，??“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；

⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

【变式训练5】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

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时间（第x天） 1 日销售量（m件） 198 3 194 6 10 … 188 180 … ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天） 1≤x＜50 50≤x≤90 销售价格（元/x+60 件） 100 （1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

热点六 二次函数的综合运用

【例6】如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图像与x轴的一个交点为B（5，0），

另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。 （1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN

的最大值；

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（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。

规律方法 本题考查一次函数与二次函数的综合应用问题。要注意结合求二次函

数最值的方法，平行四边形的面积计算等知识点解决问题。

【变式训练6】已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线y?ax2?bx?2 （

）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线

上一点．

（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标． （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围． （3）若

，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（、

）

个单位，点P、C移动后对应的点分别记为首尾依次连接A、B、

、

，是否存在t，使得

所构成的多边形的周长最短？若存在，求

t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

专题训练﹒对接中考 巩固训练 解答题

1.如图12，在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A(?3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点. ⑴求抛物线的解析式，并在?4?x?2范围内画出此抛物线的草图；

⑵若点F和点D关于x轴对称, 点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出

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点P坐标，若不存在，请说明理由.

2、如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，

请求出此定值，如果不是，请说明理由；

（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.

3、 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的

点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与

x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物

线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 4、角函的

图1 图2

第25题

13如图，在平面直坐标系中，二次数y??x2?bx?c图象与x轴交于

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