华理高等数学（上）期终考试卷

高等数学（上）期终考试卷 (华东理工)

一、试解下列各题（每题4分，共16分）1、limx?2?1?________;x?2x?22x2、cos?2dx?______;4、微分方程y'''?2y''?15y'?0的通解是_________;4、f(x)?8lnx?x2在(0,??)上的最大值是_______;二、求不定积分?x5exdx三、试解下列各题（每题6分，共24分）11、设?(x)与f(x)互为反函数，求f()的反函数。211?sinx2、计算?dx?11?x2?x?acos?d2y3、设?,(其中a,b为非零常数），求2y?bsin?dx?的一段弧长。2四、（8分）一气球从距观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为2米/秒，当此气球上升到500米空中时，求观察员视线仰角的增加率。五、（8分）求lim(3?2x)x?1tan33、dln(x?1?x2)?______;4、求极坐标系中曲线r?ae??(a,?为正的常数）从??0到???

?x2x2五、（8分）求函数f(x)?的单调区间及极值。21?x六、试解下列各题（每题4分，共12分）1、设y?cosarcsinx3,则y'()?()221313(A)?(B)?(C)(D) 2222x2y22、椭圆2?2?1(a?b?0)绕x轴旋转得到的旋转体体积V1与绕y轴旋转得到的ab旋转体体积V2之间的关系为（）(A)V1?V2(B)V1?V2(C)V1?V2(D)不能确定3、微分方程y''?y?sinx?cos2x的一个特解形式为（其中a1,a2,b1,b2为待定常数）(A)a1cosx?b1sinx?a2cos2x?b2sin2x(B)x(a1cosx?b1sinx)?a2cos2x?b2sin2x(C)a1cosx?b1sinx?a2xcos2x?b2xsin2x(D)x(a1cosx?b1sinx?a2cos2x?b2sin2x)

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3、设ddxf(x)?g(x),h(x)?x2,则ddxf[h(x)]?()(A)g(x2)(B)2xg(x2)(C)x2g(x2)(D)2xg(x)七、（8分）求曲线族y?c1?x2的正交曲线族方程（两曲线在交点处的切线互 相垂直，称此两曲线正交）七、从导数的定义出发证明：（x)'?12x(x?0)sin2x2八、（8）证明恒等式:?0arcsintdt??cosx0arccostdt??4(0?x??2)九、（8分）设f(x)在x(4)0的某个领域内存在四阶导数，且f(x)?M,M是正的常数，又设x1?x0?h,x

2?x0?h(h?0)都在该领域内，试证明f''(xx1)?f(x2)?2f(x0)0)?f(h?112Mh22 2