【最新】江苏专用版高考数学专题复习专题9平面解析几何第62练抛物线练习文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第62

练 抛物线练习 文

训练目标 熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题． 训练题型 (1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等． (1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函解题策略 数与方程思想、数形结合思想. 1．(2016·南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为________．

2．(2016·洛阳统考)过抛物线y＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若AF＝5，则

2

BF＝________.

3．已知抛物线C：y＝4x，顶点为O，动直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C交于A，B两点，则→→

OA·OB的值为________．

4．若抛物线y＝ax的准线方程是y＝2，则a的值为________．

5．(2016·无锡模拟)如图，过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若BC＝2BF，且AF＝3，则抛物线的方程是______________．

2

22

6．(2016·宁波质检)已知点P是抛物线y＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．

7．(2016·常州模拟)如图，抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，A为抛物线C上的点，以

2

2

pF为圆心，为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B，∠AFO＝120°，A在y轴上的投

2

影为N，则∠ONB＝________.

1

8．已知抛物线x＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________． 9．(2016·龙岩质检)已知抛物线的焦点为椭圆＋＝1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛

94物线的方程为__________________．

10．(2016·镇江模拟)已知过拋物线y＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，AF＝2，则BF＝______，△OAB的面积是________．

11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．

2

2

x2y2

2

12．(2016·石家庄质量检测二)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点．若tan∠AMB＝22，则AB＝________. 13．过抛物线y＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若AB＝8，AF＜BF，则BF＝________.

14．(2016·扬州中学月考)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，并且△ABC的重心是抛物线的焦点，BC边所在的直线方程为4x＋y－20＝0，则抛物线的方程为__________．

2

2

答案精析 95

1. 2. 3.5 2414．－

8

1112

解析 抛物线的标准方程为x＝y.由条件得2＝－，a＝－. a4a85．y＝3x

解析 分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则BF＝BD， ∵BC＝2BF，∴BC＝2BD， ∴∠BCD＝30°， 又AE＝AF＝3，∴AC＝6， 即点F是AC的中点， 3

根据题意得p＝，

2∴抛物线的方程是y＝3x. 6.

17 2

2

2

12

解析 记抛物线y＝2x的焦点为F(，0)，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距

2离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值．结合图形不难得相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离．因此所求的最小值等于

127．30°

解析 因为点A到抛物线C的准线的距离为AN＋，点A到焦点F的距离为AB＋，所以AN22＝AB，因为∠AFO＝120°，所以∠BAN＝60°，所以在△ABN中，∠ANB＝∠ABN＝60°，则∠ONB＝30°. 8．2

解析 由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1，则MM1＝

2

＋2＝

2

17

. 2

ppAA1＋BB1

2

.因为AB≤AF＋BF(F为抛物线的焦点)，即AF＋BF≥6，所以AA1＋BB1≥6,2MM1≥6，MM1≥3，故点M到x轴的距离

3

d≥2.

9．y＝－45x

解析 由c＝9－4＝5，得抛物线的焦点坐标为(－5，0)，又抛物线的顶点坐标为(0,0)，2

2

∴抛物线方程为y2

＝－45x. 10．2 2

解析 设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2， ∴x0＝1，则直线AB⊥x轴， ∴BF＝AF＝2，AB＝4.

故△OAB的面积S＝11

2AB·OF＝2×4×1＝2.

11．26

解析 如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2

＝－2py(p＞0)．

由题意将点A(2，－2)代入x2

＝－2py， 得p＝1，故x2

＝－2y.

设B(x，－3)，代入x2

＝－2y中，得x＝6， 故水面宽为26 米． 12．8

解析 根据对称性，如图所示，不妨设

2

l：x＝my＋1(m＞0)，A(x??

y＝4x，2

1，y1)，B(x2，y2)．由?

??x＝my＋1，

得y－4my－4＝0，

∴yy2y212

2

1＋y2＝4m，y1y2＝－4，x1x2＝4·4＝1，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m＋2.

∵tan∠AMB＝tan(∠AMF＋∠BMF)， y1

－y2∴x＋

1＋1x2＋11－y＝22，

1－y2

x·

1＋1x2＋1即

y1my2＋

－y2my1＋

my1＋my＝22，

2＋＋y1y2

解得y2

1－y2＝42m， ∴4m2

＋1＝42m2

，

4