最新北师大版七年级数学下册第五章单元测试题及答案2套

22．如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．

23．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．

24．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

25．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． （1）折叠后，DC的对应线段是 ，CF的对应线段是 ； （2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； （3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．

26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．分析： 根据轴对称图形的概念进行判断即可． 解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B．

2． 分析： 根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立． 解：∵l是四边形ABCD的对称轴， ∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确； 又∵l是四边形ABCD的对称轴， ∴AB=AD，BC=CD， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AO=OC，故④正确， ∵菱形ABCD不一定是正方形， ∴AB⊥BC不成立，故③错误，

综上所述，正确的结论有①②④共3个． 故选C．

3． 分析： 如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离． 解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M， ∴CA′=AC， ∵AC=DB， ∴CA′=BD，

由分析可知，点M为饮水处， ∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°， 又∵∠A′MC=∠BMD， 在△CA′M和△DBM中，

，

∴△CA′M≌△DBM（AAS）， ∴A′M=BM，CM=DM， 即M为CD中点， ∴AM=BM=A′M=500，

所以最短距离为2AM=2×500=1000米， 故选B．

4．分析： 在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=利用三角形面积公式计算出S△BCE=ED=

=

BC?CE=

×6×

，则EC=8﹣=

=，

，在Rt△BED中利用勾股定理计算出

=

，然后求出两面积的比．

，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD?DE=×5×