高中数学选修2-3 北师大版 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用 课后作业1(含答案)

04课后课时精练

1. 某商场共有7个大门，东、南、西侧各2个，北侧1个，1人到该商场购物，则他进出门的走法有( )

A．8种 C．24种

B．7种 D．49种

解析：完成“进出门”这件事，需分两步，'第一步，进商场门，有7种走法；第二步，购物后出门，也有7种走法，根据分步乘法计数原理可得进出门的走法有7×7＝49(种)．

答案：D

2. 某班2013年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )

A．110 C．20

B．120 D．12

解析：先将其中一个节目插入原节目单的9个节目形成的10个空中，有10种方法；再把另一个节目插入前10个节目形成的11个空中，有11种插法．由分步乘法计数原理知有10×11＝110种．

答案：A

3. 在一次才艺展示活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名“朗诵比赛”、“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报其中的一个，且乙知道自己唱歌不如甲，若甲报唱歌则乙就报朗诵，则他们三人不同的报名方法有( )

A. 3种 C. 7种

解析：从甲着手分析，分两类：

B. 6种 D. 8种

第一类：若甲报唱歌，则乙报朗诵，丙可任选，有2种报名法． 第二类：若甲报朗诵，则甲、乙均可任选，有2×2＝4种报名法． 根据加法原理，共有2＋4＝6种不同的报名法． 答案：B

4. [2014·合肥高二检测]把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有( )

A．4种 C．6种

B．5种 D．7种

解析：共有4种方法．列举如下：1,4,5；2,4,4；2,3,5；3,3,4. 答案：A

5. 用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )

A．36个 C．9个

B．18个 D．6个

解析：分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次．

第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法； 第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；

第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．

故有3×3×2＝18个不同的四位数． 答案：B

6. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有( )

A．6 C．36

B．8 D．48

解析：

如图，在A点可以先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法．每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观一个区域后，选择下一步走法有4种结果，只剩最后一个区域有2种走法，根据分步计数原理知，共有6×4×2＝48(种)．

答案：D

7. [2014·西安高二检测]在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个．

解析：解法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．

解法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类