2016年安徽省中考数学试卷

【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2016?安徽）计算：（﹣2016）0+

+tan45°．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案． 【解答】解：（﹣2016）0+=1﹣2+1 =0．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键．

16．（8分）（2016?安徽）解方程：x2﹣2x=4．

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1 ∴（x﹣1）2=5 ∴x=1±∴x1=1+

+tan45°

，x2=1﹣．

【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

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（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．

（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′． 【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．

18．（8分）（2016?安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空

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（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填

空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= 2n2+2n+1 ． 【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此规律即可解决问题；

（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论． 【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42， 设第n幅图中球的个数为an，

观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…， ∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2． 故答案为：42；n2． （2）观察图形发现：

图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行， 即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，

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=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1， =an﹣1+（2n+1）+an﹣1， =n2+2n+1+n2， =2n2+2n+1．

故答案为：2n+1；2n2+2n+1．

【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分图中球的数量，根据数值的变化找出变化规律是关键．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（2016?安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案． 【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°， ∴△ADE为等腰三角形， ∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10， ∵DF⊥AF， ∴∠DFB=90°，

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