北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试题 含解析 精品

9. 点【答案】

到双曲线

的渐近线的距离是___________.

【解析】 由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为 所以点

到渐近线的距离为

.

，级，

10. 已知公差为1的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项和

为__________.

【答案】5050 【解析】 由题意得， 即所以数列

的前

构成等比数列，所以

，

.

，

，解得项的和为

11. 设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物

________.

线交于

【答案】2

两点，则

【解析】 由抛物线的焦点为，

两点，

经过抛物线的焦点且垂直与的直线和抛物线交于则所以

.

,

12. 已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，

则_____.

【答案】6

【解析】 由题意得，令

，可得展开式中各项的系数和为

.

，

由展开式中各项的二项式系数的和为，则13. 已知正方体

的棱长为

上，若

，则

，点是棱的中点，点在底面

内，点在线段

【答案】

长度的最小值为_____.

【解析】 由题意得，过点作 在点在线段 在直角 在平面 又 所以

上，分别连接

平面,

，垂足为，

中，内过点作，当的最小值为

时，此时

.

，则

，

，即到直线

,

的最短距离为，

14. 对任意实数，定义集合.

①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是______； ②当

时，若对任意的

，有

恒成立，且存在

，使得

成立，则实数的取值范围为_______.

【答案】 (1).

(2).

【解析】 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，

观察图形可得只要满足时，满足题设条件，

对于任意 因为当过点存在

，有恒成立，则的斜率，

恒成立，

表示与定点

时，此时，使得

，

有最小值，最小值为，即成立，则

，

，

平移目标函数当直线和则

重合时，此时最小，最小值为

.

，

，综上所述的取值范围是

点睛：本题主要考查了简单的线性规划的应用，利用图象分析目标函数的取值范围是解得关键，其中线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用. 15. 如图，在

中，点在边上， .

且

（Ⅰ）求（Ⅱ）求

的值；

的值.

.（Ⅱ）

，则

，

，在在

中，由余

【答案】（Ⅰ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，设弦定理列出方程，即可求解（Ⅱ）在

的长；

中，由正弦定理，求得进而的值，进而得到

的值，得

，即可求解，求出

的值；或在中，由余弦定理，求解

，从而得到结论.

试题解析： （Ⅰ）如图所示，

， 故

设在

，则

，

.

，

中，由余弦定理

即

（Ⅱ）方法一.在 在

中，由

， 解得

，得

中，由正弦定理得：

，即.

，故

即，故， 由，

得方法二. 在

，

中，由余弦定理