人教版九年级数学上册第22章二次函数知识点汇总

专题二、二次函数专项训练（1）

1．根据右表中的二次函数y?ax?bx?c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 2．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x y

… …

﹣3 ﹣3

﹣2 ﹣2

﹣1 ﹣3

0 ﹣6

1 ﹣11

… …

2x … ?1 0 1 2 … 77 … ??y … ?1 ?244则该函数图象的顶点坐标为（ ）

A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 3．已知函数y?ax?bx?c的图象如图1所示，那么关于x的方程

2ax2?bx?c?2?0 的根的情况是（ ）

A．无实数根; B．有两个相等实数根; C．有两个异号实数根; D．有两个同号不等实数根 4．抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ）．

A、x?1

B、x??1

2

C、x??3 D、x?3

）

图2

5．抛物线y??3x?2x?1的图象与坐标轴交点的个数是（

A、没有交点 B、只有一个交点 C、有且只有两个交点 D、有且只有三个交点 A、a＜0

y6．（09兰州）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图2所示，则下列关系式不正确的是（ ）

B、abc＞0 C、a?b?c＞0 D、b2?4ac＞0

yyy7．函数y?2x2与y??2x?3的图象可能是（ ）

D ACB8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现

OOOOxxxxy321O1234x–2––11有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y??n?14n?24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）

A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月

2–2–3C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 9．如右图为抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的图象，回答下列问题： （1）图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，

（2）当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，函数有最 值，这个值为 。 （3）当x= 时，y=0，

当x满足 时，y?0， 当x满足 时，y?0。 10．二次函数y?x2?6x?n的部分图像如右图所示，若关于x的一元二 次方程x2?6x?n?0的一个解为x1?1，则另一个解x2= 。

11．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ． 12．已知抛物线y?x?4x?h的顶点A在直线y??4x?1上，求抛物线的顶点坐标．

13．如图二次函数经过A、B、C三点， （1）求此二次函数的解析式；

（2）求该函数的顶点坐标P和与x轴的另一个交点D； （3）求△ADP的面积；

（4）当 时，y随x的增大而减小，

（5）当 时，y> 0；当 时, y< 0。

14.已知二次函数y?2x?4x?2，解答下列问题：

（1）用配方法二次函数y?2x?4x?2化成y?a(x?h)2?k的形式为 ， （2）该函数的开口方向是 ，对称轴方程是 ，顶点坐标是 。

选取适当的数据填入下表，并在右边的网格内描点画图； 222x y … … … … （3）当 时，y随x的增大而减小，

当 时，y随x的增大而增大。

15.如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线

后几小时淹到拱桥顶?