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阶段滚动检测(二) 专题一~专题三
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|log2x<0}，B＝{m|m－2m<0}，则A∪B＝( ) A．(－∞，2) C．(0,2)
B．(0,1) D．(1,2)
2
解析：选C 由题意可得A＝(0,1)，B＝(0,2)，所以A∪B＝(0,2)．
2．在数列{an}中，“an＝2an－1，n≥2，n∈N”是“{an}是公比为2的等比数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
*
*
解析：选B 当an＝0时，也有an＝2an－1，n≥2，n∈N，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有所以必要性成立．故选B.
an**
＝2，n≥2，n∈N，即an＝2an－1，n≥2，n∈N，an－1
?1?x3．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[－1,0)时，f(x)＝??，则
?2?
f(log28)＝( )
A．3 C．－2
1 B.
8 D．2
解析：选D ∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为21?x?的周期函数，∴f(log28)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)．又当x∈[－1,0)时，f(x)＝??，∴f(log28)?2?
?1?－1
＝f(－1)＝??＝2.
?2?
4．(2018届高三·江西九校联考)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若
a1·a6·a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，则tan
A．1 C．－
2 2
b3＋b9
的值是( )
1－a4·a8
2 2
B.
D．－3
解析：选D ∵{an}是等比数列，{bn}是等差数列， 且a1·a6·a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，
- 1 -
7π33,
∴a6＝(3)3b6＝7π，∴a6＝3，b6＝，
3
b3＋b92b6
∴tan＝tan2＝tan
1－a4·a81－a61－
7π
2×
3
3
2
π?π?7π??＝tan?－?＝tan?－2π－?＝－tan ＝－3. 3?3?3??
sin x5．(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋2的部分图象大致为( )
x
sin x解析：选D 法一：易知函数g(x)＝x＋2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函
xsin x数y＝1＋x＋2的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.
xsin xsin x法二：当x→＋∞时，2→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋2→＋∞，故排除选项B.当0
xxπsin x＜x＜时，y＝1＋x＋2＞0，故排除选项A、C.选D.
2x6．若△ABC的三个内角满足A.C.π 62π 3
sin B－sin Ac＝，则A＝( )
sin B－sin Ca＋bπ B.
3π2π D.或 33
sin B－sin Acb－ac222
解析：选B 由＝，结合正弦定理，得＝，整理得b＋c－a＝bc，
sin B－sin Ca＋bb－ca＋bb2＋c2－a21π
所以cos A＝＝，由A为三角形的内角，知A＝，故选B.
2bc23
- 2 -
2x＋3y－3≤0，??
7．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件?2x－3y＋3≥0，
??y＋3≥0，( )
A．－15 C．1
B．－9 D．9
则z＝2x＋y的最小值是
解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15.
8．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝
λCF.若AE·BF＝－9，则λ的值为( )
A．2 C．4
B．3 D．5
―→―→
―→―→―→1―→―→―→―→1―→―→―→
解析：选B 依题意得AE＝AB＋BE＝BC－BA，BF＝BC＋BA，因此AE·BF＝
2λ1―→―→??―→1―→?1―→→?1→―→?1―?―?11?
?2BC－BA?·?BC＋λBA?＝2BC2－λBA2＋?2λ－1?BC·BA，于是有?2－λ?×62＋????????
?1－1?×62×cos 60°＝－9，由此解得λ＝3，故选B. ?2λ???
e?2?9.已知函数f(x)＝2－k?＋ln x?，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取
xx?x?
值范围为( )
A．(－∞，e] C．(－∞，e)
B．[0，e] D．[0，e)
x2ex－2xex?21?
解析：选A f′(x)＝－k?－2＋?＝
x4?xx?
?e?x－2?－k?
?x?
x2
xe
(x>0)．设g(x)＝，则g′(x)
xxx－1ex＝，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
x2
e
∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e，结合g(x)＝与y＝k的图象可知，要满足题
xx意，只需k≤e，故选A.
- 3 -
10．(2017·沈阳二中模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，
?fn?f1f－15x?f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝ag(x)(a>0且a≠1)，＋＝.若数列?
g1g－12?gn?
(n∈N)的前n项和大于62，则n的最小值为( )
A．8 C．6
解析：选C 由?数，即
B．7 D．5
*
?fx?′＝f′xgx－fxg′x>0，知fx在R上是增函
?g2xgx?gx?
fxf1f－1151x＝a为增函数，所以a>1.又由＋＝a＋＝，得a＝2或a＝(舍)．所gxg1g－1a22
nn?21－212nn＋1n?的前n项和Sn＝2＋2＋…＋2＝＝2－2>62，即2>32，得n>5，所n?1－2
?f以数列?
?g以n的最小值为6.故选C.
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)
π??11．(2017·杭州模拟)若2sin α－cos α＝5，则sin α＝________，tan?α－?＝4??________.
解析：由已知条件，2sin α＝5＋cos α，将两边平方，结合sinα＋cosα＝1，可求得π?tan α－1255－2－1?sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝－2，∴tan?α－?＝＝＝3.
4?1＋tan α1＋－255?
25
答案： 3
5
1?x????2?－2， x≤－1，
12．已知函数f(x)＝???
?|x|－1，x>－1，?x－2
2
2
则f(f(－2))＝________，若
f(x)≥2，则x的取值范围为________．
?1?－2?1?x解析：f(－2)＝??－2＝2，f(f(－2))＝f(2)＝0.当x≤－1时，??－2≥2，解得x≤－2；
?2??2?
??
当x>－1时，f(x)＝(x－2)(|x|－1)＝?
??
x－2x－2
－x－1，－1 x－1，x>0. 当－1 (x－2)(－x－1)≥2，解得x＝0，当x>0时，由(x－2)·(x－1)≥2，解得x≥3.综上，x的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[3，＋∞)． 答案：0 (－∞，－2]∪{0}∪[3，＋∞) π 13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，b＝6，△ABC的面 4 - 4 - 搜索更多关于： (浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习阶段滚动检测(二) 的文档
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