立体视觉知识补充

下面内容摘自：西安工业大学 基于双目立体视觉的图像匹配与三维重建 张海波

5、基于双目立体视觉技术的三维重建

摄像机通过透视变换将物体的三维信息转换为二维图像，因为二维图像中的点与三维物体上的点可以通过某种对应关系相互转换，也就是说，可以从不同方向拍摄的同一空间点的两幅图像中的依据该对应关系反推出三维物体的立体空间位置。这就是双目立体视觉中三维信息获取的过程。两幅图像通过立体匹配可得到各特征点的视差信息，根据视差信息确定各点的深度信息，最终获得被测物体的三维信息。

5.1 双目立体视觉三维测量原理

如图5.1所示，两台摄像机的镜头中心或光学中心之间的距离称为双目视觉系统的基线B,利用双目视觉成像系统可以确定具有像平面坐标点(x1,y1)和(x2,y2)的三维空间点W的世界坐标。

1）两台摄像机相同且它们的摄像机坐标系统各对应轴精确平行（光轴平行）

图5.2给出了两台摄像机镜头连线所在平面（XZ平面）。将世界坐标系设置在第一台摄像机坐标系上，即世界坐标系和第一台摄像机的摄像机坐标系重合。

根据摄像机坐标系与世界坐标系重合情况下的透视变换公式，三维空间点W的X轴坐标表示为：

式中X1和Z1为三维空间点形在世界坐标系（此时世界坐标系与第一个摄像机坐标系重合）中的X轴和Z轴坐标。同理，如果将世界坐标系设置在第二台摄像机上，则W点在X轴的坐标可表示为：

因为基线长度是B且三维空间点W的Z轴坐标对两台摄像机坐标系统是一样的，所以有：

将式（5.3）带入式（5.1）和式（5.2），得

式（5.6）把三维空间点与像平面之间的距离Z,即三维信息中的深度信息，与视差D（三维点对应的像坐标x2和x1之差）直接联系起来。视差的大小直接与深度有关，所以视差包含了物体的三维空间信息。通过视差就可以求得三维空间点到摄像机的距离，确定三维空间点在世界坐标系中的坐标。

如果视差D可以确定并且已知两台摄像机之间的基线距离和摄像机的焦距，很容易计算出三维空间点W的Z轴坐标。另外Z轴坐标确定后点W的世界坐标X,Y轴坐标可用(x1,y1)和(x2,y2)借助透视变换得到，即：