2020高考数学一轮复习课时作业20函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单三角函数理

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课时作业20 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的

应用

[基础达标] 一、选择题 π?π?1．[2019·唐山联考]把函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度后，所得函6?6?数图象的一条对称轴的方程为( ) πA．x＝0 B．x＝ 2ππC．x＝ D．x＝－ 612π?π?解析：解法一 把函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度后得到y＝6?6?π?πππkπ??π?π??sin?2?x＋?－?＝sin?2x＋?的图象，令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋6?6?6?6262???π(k∈Z)，令k＝0，则x＝，选择C. 6π?π?解法二 将函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度后得到y＝6?6?π?π??π?π??sin?2?x＋?－?＝sin?2x＋?的图象，然后把选项代入检验，易知x＝符合题意，选6?6?6?6???择C. 答案：C π?5π?2．[2019·河南顶级名校联考]将函数f(x)＝cos?2x＋?图象上所有的点向右平移3?12?个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是( ) πA．直线x＝为g(x)图象的对称轴 4π??5πB．g(x)在?－，－?上单调递减，且g(x)为偶函数 4??87π??9πC．g(x)在?－，－?上单调递增，且g(x)为奇函数 8??8?π?D．点?，0?是g(x)图象的对称中心 ?2?解析：由题意，g(x)＝cos?2?x－309教育资源库 www.309edu.com

????5π?π?π＋?，则g(x)＝sin2x.令2x＝kπ＋(k∈Z)，?12?3?2309教育网 www.309edu.com

得x＝kππ?π?π?5π?5π＋(k∈Z)，故A中说法正确．当x∈?－，－?时，2x∈?－，－?，g(x)4?2?24?8?47π??9π单调递减，但g(x)为奇函数，故B中说法不正确．当x∈?－，－?时，8??87π??9π2x∈?－，－?，g(x)单调递增，又g(x)为奇函数，故C中说法正确．g(x)图象的对4??4称中心为??kπ，0?(k∈Z)，故D中说法正确． ??2?答案：B π??3．[2019·成都检测]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|

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π??A.?kπ－，0?(k∈Z) 4??π??B.?kπ－，0?(k∈Z) 8??C.?D.??kπ－π，0?(k∈Z) ?4?2??kπ－π，0?(k∈Z) ?8?2?解析：因为f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx， 所以f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx. ?π?解得f(x)＝cosx＋sinx＝2sin?x＋?， 4??π??所以f(2x)＝2sin?2x＋?. 4??πkππ令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)． 428所以f(2x)图象的对称中心为?答案：D π??5．[2019·安徽滁州模拟]已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|

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?ππ?结合选项可知?－，??123?答案：A 二、填空题 ?－π，5π?，故选A. ?1212???ππ?π?6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f??44?4?＝________. ππ解析：依题意＝，∴ω＝4. ω4∴f(x)＝tan4x. ?π?∴f??＝tanπ＝0. ?4?答案：0 7．[2019·山西省八校第一次联考]已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ＝________. 解析：由函数图象得A＝2，所以y＝2sin(ωx＋φ)，因为图象过点(0，－1)，所以sinφ15π＝－，因为x＝0位于图象的单调递减区间，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<0，265π所以φ＝－. 65π答案：－ 68．[2019·山东省，湖北省部分重点中学二轮质量检测]已知函数f(x)＝sinωx＋?π?2cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2π，则f??的值为________． ?2?解析：由题意可知，f(x)的最小正周期为4π. ∵f(x)＝sinωx＋2cosωx＝5sin(ωx＋φ0)(其中tanφ0＝2)， ∴2π1＝4π，解得ω＝， ω211∴f(x)＝sinx＋2cosx， 22309教育资源库 www.309edu.com