向量数乘练习题

向量数乘练习题

1. 如图，已知点C是直线AB上一点，且AB=2BC，试用AB分别表示AC，CB

A B C

???2. 已知向量a?2e1?2e2，b??3(e2?e1)，求证：a与b是共线向量。

????????3. 已知MP?4e1?2e2，PQ?2e1?e2，求证：M，P，Q三点共线。

4. 如图，在△ABC中，

?????CDAE1??，记BC?a，CA?b， DAEB2??????A

1??DE?（b?a）求证： 3

B

E D C

5. 如图，在△OAB中，C是AB上一点，且CB=2AC. 设OA?a，OB?b， 试用a，b表示OC

A

C

B

????????O ?a b

?1?1?6. 如图，D,E,F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF?AB，BD?BC，

44??????????1?CE?CA. 若AB?a，AC?b，试用a，b分别表示DF，DE，EF。

4?

??A

F E

C

B

??D

7. 在正方形ABCD中，若E是AB的中点，AB?a，AD?b， 试用a，b表示CE。

8. 如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若OA?a，OB?b，试用a，b表示向量OP，OQ.

O ???????????B Q P A

9. 如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， 求证：AB?DC?2EF.

?????E A D B ??F C 10. 已知点P在直线MN上，且MP?2PN，设MP??PN，求?的值。

11. 设D,E,F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF?11AB，BD?BC，23?????????1CE?CA. 若记AB?m，CA?n，试用m，n表示DE，EF，FD。

4

12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于M，试用向量的方法证明：M是BD的一个三等分点。 13.

D

M A

B E

C