河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试(三)数学---精校解析Word版

【解析】分析：本题考査的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形积及动点动点到定点的距离公式即可求出答案. 详解： 的面对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率 满足条件的正方形则正方形的面积，如图所示，其中满足动点到定点的距离，阴影部分的面积的平面区域如图中阴影所示：的概率，，故动点到定点的距离的概率为故选D. 点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 11. 对于具有线性相关关系的变量 根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为A. 11 B. 10 C. 9.5 D. 12.5 【答案】A 【解析】分析： 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程求出，最后将详解：点代入回归方程故选A. 点睛：本题主要考查回归方程的性质以及利用回归方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. ，，代入求出相应的即可. ，这组数据的样本中心点是回归直线方程为，当时，，把样本中心，，则当时，的预测值为( ) 1 2 ，有以下一组数据： 2 3.4 3 5.2 4 6.4 5 8 - 5 -

12. 已知函数，则下列说法正确的是( ) A. C. 【答案】D 为函数为函数图象的一条对称轴 B. 满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为的最小正周期为 图象的一个对称中心 D. 【解析】分析：利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 详解：由最高点坐标为将代入上式，得时函数不取得最值，所以错； 可得，由可得， , 的最小正周期为，所以错； 时函数因为 的值不为零，所以错； ，对，故选D. 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数函数的周期性性、对称性、三角函数函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________． 【答案】0.25 【解析】分析：根据甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙平局的概率之和为，可得结果. 详解：甲蠃的概率，甲输球的概率就是乙赢的概率为，因为甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙，故答案为. 平局的概率概率之和为，所以甲蠃与甲乙平局的概率是点睛：本题主要考查互斥事件、对立事件的概率公式，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的对立性、互斥性结合起来，要会把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. - 6 -

14. 已知函数，则【答案】__________． 的最小正周期为，当时，函数取得最小值【解析】分析：由最小正周期为，可得的值，函数值，从而可得函数详解：由函数为，可得故答案为. 的解析式. ，可得由函数取得最小值，可得的值，代入可得的取得最小值的最小正周期，所以可得：，，又因为 点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则15. 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.其方差为__________． 【答案】 【解析】分析：根据中位数为，，求出是 ，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差. 详解中位数为，，这组数据的平均数是，故答案为. ．样本，可得这组数据的方差是点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为方差标准差， . 16. 执行如图所示的程序框图，输出值为__________． - 7 -

【答案】3 【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 详解：当当当当当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，； ； ； ，故答案为. ； 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，时，满足退出循环的条件，退出循环，输出点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知(1)求(2)求的值； 的值. . 【答案】（1）；（2）12 【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得式化为详解：(1)因为所以. ，将与, 代入可求得结果. 的值；（2）把所求的式子利用诱导公(2). 点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. - 8 -