浙江省九年级（上）数学试卷（解析版含答案）

2015-2016学年浙江省九年级（上）重点试卷

一、仔细选一选

1．二次函数y=2（x+1）2﹣5的图象的顶点坐标为( ) A．（﹣1，﹣5）

B．（﹣1，5） C．（1，﹣5）

D．（1，5）

2．已知二次函数y=（a+2）x2有最大值，则有( ) A．a＜0 B．a＞0

C．a＜﹣2

D．a＞﹣2

3．抛物线y=a（x+5）（x﹣7）（a≠0）的对称轴是直线( ) A．x=﹣1 B．x=﹣2

C．x=1 D．x=2

4．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )

A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为( )

A． B．3 C．2 D．4

6．B、D在⊙O上，?ABCD的顶点A、∠E=36°，如图，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，则∠ADC的度数是( )

A．44° B．54° C．72° D．53°

1

7．AB是⊙O的直径，G是如图，弦CD⊥AB于点E，则∠AGD=( )

A．50° B．55°

GD．=50°，上任意一点，连结AD，

C．65° D．75°

8．有下列说法：①圆中最长的弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦；③任意三点确定一个圆；④圆的两条平行弦所夹的弧相等；⑤三

角形的外心是三边中垂线的交点，其中错误的个数有( ) A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

9．二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是( )

A． B． C． D．

10．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( ) A．≤a≤1 B．≤a≤2

C．≤a≤1 D．≤a≤2

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是__________．

12．某三角形三边长分别为3cm，4cm，5cm，则此三角形外接圆的面积为__________cm2． 13．将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA=120°，则∠AOB=__________°．

14．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为__________cm．

15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y＜5时，x的取值范围是__________．

2

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤3a+2b给出四个结论：＜﹣1．其中正确结论的序号是__________．

三、解答题 17．计算：|﹣4|﹣（20．如图，点C是

﹣1）0﹣（﹣）﹣2+

．

上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，求证：点C是

的中点．

21．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点O打出一球向球洞A飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大铅垂高度12m时，球移动的水平距离为9m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距8（1）求出点A的坐标；

（2）求抛物线解析式．并判断小明这一杆能否把高尔夫球从点O直接打入球洞A？请说明理由．

m．

22．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

3

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

23．我校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克． 小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可获取利润600元．

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到525元？ [利润=销售量×（销售单价﹣进价）]

（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大值是多少？

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．

（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）； ①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值； （2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．

4