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浙江省九年级(上)数学试卷(解析版含答案)

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2015-2016学年浙江省九年级(上)重点试卷

一、仔细选一选

1.二次函数y=2(x+1)2﹣5的图象的顶点坐标为( ) A.(﹣1,﹣5)

B.(﹣1,5) C.(1,﹣5)

D.(1,5)

2.已知二次函数y=(a+2)x2有最大值,则有( ) A.a<0 B.a>0

C.a<﹣2

D.a>﹣2

3.抛物线y=a(x+5)(x﹣7)(a≠0)的对称轴是直线( ) A.x=﹣1 B.x=﹣2

C.x=1 D.x=2

4.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2<1,y1与y2的大小关系是( )

A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为( )

A. B.3 C.2 D.4

6.B、D在⊙O上,?ABCD的顶点A、∠E=36°,如图,顶点C在⊙O的直径BE上,连接AE,则∠ADC的度数是( )

A.44° B.54° C.72° D.53°

1

7.AB是⊙O的直径,G是如图,弦CD⊥AB于点E,则∠AGD=( )

A.50° B.55°

GD.=50°,上任意一点,连结AD,

C.65° D.75°

8.有下列说法:①圆中最长的弦是直径;②平分弦的直径垂直于弦;③任意三点确定一个圆;④圆的两条平行弦所夹的弧相等;⑤三

角形的外心是三边中垂线的交点,其中错误的个数有( ) A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

9.二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是( )

A. B. C. D.

10.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是( ) A.≤a≤1 B.≤a≤2

C.≤a≤1 D.≤a≤2

二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)

11.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是__________.

12.某三角形三边长分别为3cm,4cm,5cm,则此三角形外接圆的面积为__________cm2. 13.将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″,每次旋转的角度都是50°,若∠B″OA=120°,则∠AOB=__________°.

14.如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为__________cm.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y<5时,x的取值范围是__________.

2

16.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴,①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1;⑤3a+2b给出四个结论:<﹣1.其中正确结论的序号是__________.

三、解答题 17.计算:|﹣4|﹣(20.如图,点C是

﹣1)0﹣(﹣)﹣2+

上的点,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,若CD=CE,求证:点C是

的中点.

21.如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点O打出一球向球洞A飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大铅垂高度12m时,球移动的水平距离为9m.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,O,A两点相距8(1)求出点A的坐标;

(2)求抛物线解析式.并判断小明这一杆能否把高尔夫球从点O直接打入球洞A?请说明理由.

m.

22.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为a.

(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;

3

(2)如图2,G为BC中点,且0°<a<90°,求证:GD′=E′D;

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.

23.我校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话. 小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出200千克. 小强:如果以12元/千克的价格销售,那么每天可获取利润600元.

小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.

(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;

(2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获取的利润达到525元? [利润=销售量×(销售单价﹣进价)]

(3)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于225千克.则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大值是多少?

24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.

(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4); ①求此抛物线的表达式与点D的坐标;

②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值; (2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标.

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2015-2016学年浙江省九年级(上)重点试卷 一、仔细选一选 1.二次函数y=2(x+1)2﹣5的图象的顶点坐标为( ) A.(﹣1,﹣5) B.(﹣1,5) C.(1,﹣5) D.(1,5) 2.已知二次函数y=(a+2)x2有最大值,则有( ) A.a<0 B.a>0 C.a<﹣2 D.a>﹣2 3.抛物线y=a(x+5)(x﹣7)(a≠0)的对称轴是直线( ) A.x=﹣1 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=2 4.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x

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