广东省肇庆四中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

=2x1﹣﹣（2x2﹣

）

=（x1﹣x2）（2+

），

∵x1﹣x2＜0， ∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，

同理可证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

点评： 本题考查了函数的单调性，利用定义证明是判断函数的单调性的方法之一，本题是一道基础题．

19．（14分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x﹣4x． （1）求f（﹣1）的值；

（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）利用偶函数的定义，将f（﹣1）转化为f（1），从而代入已知解析式得解； （2）利用偶函数的定义，若x＜0，则﹣x＞0，代入已知解析式且f（﹣x）=f（x），得所求解析式；

解答： 解：（1）∵f（x）是R上的偶函数， ∴f（﹣1）=f（1）=1﹣4×1=﹣3 （2）若x＜0，则﹣x＞0 ∵f（﹣x）=f（x）

2

∴f（x）=f（﹣x）=[（﹣x）﹣4（﹣x）]=x+4x

点评： 本题考查了偶函数的定义及其应用，函数的奇偶性是函数的重要性质，属于基础题．

20．（14分）函数f（x）=x﹣2ax﹣1，x∈[0，2]．

（1）若a=1，写出函数f（x）在[0，2]上的单调区间（不必证明）； （2）求函数f（x）在[0，2]上的最值．

考点： 二次函数的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

2

分析： （1）f（x）=x﹣2x﹣1，开口向上，对称轴为x=1；从而写出单调区间． （2）由二次函数的性质，讨论对称轴的位置，以确定最值．

2

解答： 解：（1）f（x）=x﹣2x﹣1， 开口向上，对称轴为x=1；

则函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增； （2）①若a≤0，则f（x）在[0，2]上单调递增， 则fmax（x）=f（2）=4﹣4a﹣1=3﹣4a， fmin（x）=f（0）=﹣1，

②若0＜a≤1，则f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增； 且f（0）≤f（2），

22

2

则fmax（x）=f（2）=4﹣4a﹣1=3﹣4a，

2

fmin（x）=f（a）=﹣a﹣1，

③若1＜a＜2，则f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增； 且f（0）＞f（2），

则fmax（x）=f（0）=﹣1，

2

fmin（x）=f（a）=﹣a﹣1，

④若a≥2，则f（x）在[0，2]上单调递减，

则fmax（x）=f（0）=﹣1， fmin（x）=f（2）=3﹣4a．

点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．