三角形边的关系――任意两边之和大于第三边 教案

三角形边的关系――任意两边之和大于第三边 教案

福州市乌山小学儒江名城港湾分校 张颐

教学内容：

四年级下册第五单元例3（82页）三角形边的关系——任意两边之和大于第三边

教学目标：

1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。

2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。 3.情感目标：体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

三角形三边关系的探究。

教学难点：

在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教具、学具准备：

实物投影仪、三角板、每人一套小棒。

教学过程：

一、动手操作，发现问题

师：三角形有几条边？用三根小棒能围成一个三角形吗？ 生：能或不能

师：4根小棒你最多能摆几个三角形？ 列举所有可能性。

请同学们拿出你准备好的（4㎝、3㎝、6㎝和10㎝；3cm、3cm、6cm、5cm；2cm、4cm、8cm、5cm；15cm、10cm、5cm、8cm的小棒，任意取3根围三角形，记录好每次所用小棒的长度，以及能否围成三角形，填好表格 第一根小棒长 第二根小棒长 第三根小棒长 能否围成三角形 2、学生汇报：

（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。2、小棒需首尾相连。3、围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作） 生汇报自己摆的情况。 二、探究原因 比较交流

（一）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。 每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究

师：有的没摆成三角形，猜一猜可能跟三角形的什么有关？（生：跟边有关。师：这个摆不成的三角形，它的边怎么了？生：太短了。你指的是一条边吗？换另一条较短工边进去学生又发现可以变成一个三角形。 （二）汇报交流 引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，

所以用它们围不成一个三角形。

师出示：两根小棒长度之和小于第三根小棒长度时，围不成三角形是这样的吗？这是咱们研究得出的第一个规律。还有不同的发现吗？

生：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小棒长度之和等于第三根小棒的长度。

（在实物投影仪上演示）

师：看来，当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，也围不成三角形。 师：每根小棒相当于三角形的什么？ 生：边。

师：这两个规律又可以怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）

生：我们通过探究发现了两个规律：1、两边之和小于第三边时，围不成三角形。2、两边之和等于第三边时，也围不成三角形。 三、引发猜想，实践验证

师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？

当两边之和大于第三边时能围成三角形。 师：要想知道“三角形的两边之和是不是大于第三边”这一猜想是否正确，应该怎么办？ （动手验证、观察表格中能围成的三角形的是否都是两边之和大于第三边。 师：想把验证的结果与大家分享吗？ 师：现在你们想说些什么呢？

引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边，我们猜想是正确的。 在此过程中，师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。 四、构建模型，联系实际 1、师：（出示练习）下面几组线段能围成三角形吗？为什么？ （1）3厘米、4厘米、5厘米（同时优化出快速判断的方法） （2）2厘米、4厘米、6厘米 （3）3厘米、6厘米、4厘米 （4）2厘米、4厘米、8厘米

2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，继续看题：

出示课本上的引入题（解决聪聪的问题）同学们你们能用今天所学的知识来解释吗？ 小明去学校，有几条路可走？最近的是哪一条？为什么？

3、能接受更难的挑战吗？用多长的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒围成三角形? 你能确定最长是多少厘米，最短是多少厘米？

4、把一根14厘米的小棒围成一个三角形（边取整厘米数），可以怎么围？

三角形边的关系――任意两边之和大于第三边 教案 福州市乌山小学儒江名城港湾分校 张颐

教学内容：

四年级下册第五单元例3三角形边的关系——任意两边之和大于第三边 教学目标：

1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形。

2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；能运用三角形任意两边之和大于第三边解决生活中的简单问题，感受生活中处处有数学。

3.情感目标：体验“做数学”的成功感，激发学习数学的兴趣。 教学重点：三角形三边关系的探究。

教学难点：在活动中探索三角形三边的关系，发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教具、学具准备：

实物投影仪、吸管、铁丝、剪刀、课件 教学过程：

一．激趣引入,引发想象

一根吸管剪成三段，头尾相连，会得到什么图形？ 二．动手操作,发现问题 1.学生操作,提出要求. 2.反馈：三种不同的情况。 (1)其中两边长度相加小于第三边; (2)两边长度相加等于第三边;

(3)每两边长度相加大于第三边

2．思考：为什么其它2种围不成三角形？

3. 第一次小结：三角形两条边的和大于第三边。

4．反例：前两种情况也是两边和大于第三边，你能表述严密些吗？ 5．第二次小结：任意两边的和大于第三边. 三、构建模型，联系实际

1、师：（出示练习）下面几组线段能围成三角形吗？为什么？ （1）3厘米、4厘米、5厘米（同时优化出快速判断的方法） （2）2厘米、4厘米、6厘米 （3）3厘米、6厘米、4厘米 （4）2厘米、4厘米、8厘米

2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，继续看题：

出示课本上的引入题（解决聪聪的问题）同学们你们能用今天所学的知识来解释吗？

小明去学校，有几条路可走？最近的是哪一条？为什么？ 3、学校的木工师傅有两根木条的长分别是5米和4米，他要选择第三根木条（整米），将它们钉成一个三角形木架。可以取几米的木条，你能帮助他确定第三根木条最长是多少米？最短是多少米吗？ 能接受更难的挑战吗？

4、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析：

把一根20厘米的小棒围成一个三角形（边取整厘米数），可以怎么围？ 板书设计：

三角形的三边关系

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结论:三角形的任意两边之和大于第三边