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《通信原理》习题第一章
2h(t)??(t)??(t?T)?H(w)?1?e?jwT H(w)?(?PO(w)?H(w)P?(w)?2(1?coswT)P?(w)21/22cowsT)
?jwTjwTP(w)?2P(w)?2coswT*P(w)?2P(w)?(e?e)PO????(w)?2R?(?)?R?(??T)?R?(??T)
n0/2
习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。
解：
E[n0(t)]?0;
?n0n0n012*?R(?)?exp(?)???021?(wRC)24RCRC4RC
又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为
P0(w)?1x2f[x]?exp(?2)2? 2??
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+错误！未找到引用源。。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t?
?5co1s00?0t?5co2s0?0tco1s00?0t 由傅里叶变换得
?5co1s00?0t? 5?co1s20?0t?co8s0?0t?25???f?500????f?500???5???f?600????f?600???24
5???f?400????f?400??4已调信号的频谱如图3-1所示。 S?f??
52 54
－600－500－400 S(f) 0 400500600
图3-1 习题3.1图
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《通信原理》习题第一章
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知错误！未找到引用源。=2kHZ，错误！未找到引用源。=5kHZ，则调制指数为
mf??f5??2.5 fm2f)?2(5?2)?14 k已调信号带宽为 B?2(?f?m
习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为错误！未找到引用源。，载波为c(t)=A错误！未找到引用源。，则经调幅后，有
'sAM(t)??1?m(t)???Acos?0t
2'22?(t)??1?m(t)Acos?0t 已调信号的频率 PAM?sAM??2 A2cos2?0t?m'2(t)A2cos2?0t?2m'(t)A2cos2?0t
因为调制信号为余弦波，设错误！未找到引用源。，故
错误！未找到引用源。
A2则：载波频率为 Pc?Acos?0t?
222m'2(t)A2A2?边带频率为 Ps?m(t)Acos?0t? 24'222因此错误！未找到引用源。。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z(错误！未找到引用源。)=X(错误！未找到引用源。)*Y(错误！未找到引用源。)。
证明：根据傅立叶变换关系，有
1 F?X????Y?????2??1?1?????2????j?t????XuY??udued? ??????? 18
《通信原理》习题第一章
变换积分顺序:F-1?X????Y????? ?12??????X?u?1????ej?tu ??Y??ud???????2????1??jut1?j?t????XueY?ed??du ???????2???2??1??jut???Xuey?t?du 2????
?x?t?y?t?又因为 z?t??x?t?y?t??F-1?Z????
则 F?1?Z?????F-1?X????Y????错误！未找到引用源。 即 Z????X????Y???
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：由题意，fm?10 kHZ , Am?1 V 最大相移为 ?max?10 rad错误！未找到引用源。
瞬时相位偏移为?(t)?kpm(t)，则kp?10错误！未找到引用源。。
瞬时角频率偏移为d错误！未找到引用源。则最大角频偏错误！未找到引用源。。 因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 mf????m?kp?m?m?kp?10
因此，此相位调制信号的近似带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*10?220 kHZ
若fm=5kHZ，则带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*5?110 kHZ
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移错误！未找到引用源。，则调制指数
mf??f?1000/10?100 fms(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)
故此频率调制信号的近似带宽为
习题3.8设角度调制信号的表达式为错误！未找到引用源。。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带
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《通信原理》习题第一章
宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为
?(t)?2*106??2000?sin2000?t
故最大频偏 错误！未找到引用源。 （2）调频指数 错误！未找到引用源。 故已调信号的最大相移错误！未找到引用源。。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即错误！未找到引用源。，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*错误！未找到引用源。
习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 π/2
SUSB（t） ω -1400π-12000π 12000π 14000π π/2 SLSB（t） -8000π-6000π 6000π 8000π ω
图3-2 信号的频谱图
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