(衡水金卷)2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题四 理

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（2）证明：当k?1时，1?xf(x)?g(x)[1?g(?2)]恒成立.

x?1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

??x?22cos?在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为?，（?为参数），直线l的参数方程为

??y?2sin???x?2?t,（t为参数，k为实数），直线l与曲线C交于AB两点. ???y?2?kt（1）若k?2，求|AB|的长度；

（2）当?AOB面积取得最大值时（O为原点），求k的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?2|?|4x|. （1）求不等式f(x)?6x?1的解集；

4?a??6,a?0,?（2）若g(a)??证明：不等式f(x)?g(a)恒成立. a??a2?2a?1,a?0,?

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试卷答案

一、选择题

1-5:DDDAA 6-10:CBADB 11、12：CB 二、填空题

13.-1 14.?三、解答题

17.解：（1）因为2acosB?2c?b，由正弦定理，得2sinAcosB?2sinC?sinB. 又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB， 所以2sinAcosB?2sinAcisB?2cosAsinB?sinB， 即2cosAsinB?sinB. 因为sinB?o，故cosA?所以A?24 15.12 16.3 71. 2?3.

（2）由?ABC的面积S?1333bcsinA?bc?，得bc?6. 2421(AB?AC)， 2121922因此|AD|?(c?b?bc)?，

44又D为BC边的中点，故AD?故c?b?bc?19， 即(c?b)?bc?19， 故(c?b)?19?bc?25. 所以b?c?5.

18.解：（1）由题意，x?22221?2?3?4?5?6?3.5，

611?13?16?15?20?21y??16，

6故

?(x?x)ii?162?17.5，b?2，

由a?y?bx得a?16?2?3.5?9，

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则y?2x?9.

当x?7时，y?2?7?9?23，

所以预测该企业2017年7月的市场份额为23%.

（2）①设该企业每天亏损约为200万元为事件A，平均每天收入约达到400万元为事件B，平均每天收入约达到700万元为事件C，

则P(A)?0.1，P(B)?0.2，P(C)?0.7. 故X的分布列为

X P -200 0.1 400 0.2 700 0.3 所以E(X)??200?0.1?400?0.2?700?0.7?550（万元）. ②由①知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况.

32222223则P?0.2?C3?0.7?0.1?C3?0.7?0.2?C3?0.2?0.7?0.7?0.876.

所以该企业在未来三天总收入不低于1200万元的概率为0.876. 19.解：（1）取BC中点为F，连接EF，DE，FA， 由EF?得EF11BB1，AD?BB1，EFBB1，ADBB1， 22DA，且EF?DA，

所以四边形ADEF为平行四边形. 所以DEAF，

又因为AF?平面ABC，DE?平面ABC，所以DE平面ABC. （2）由已知BDAB1?(BA?DA)(2AD?AB)?0?OA?OD. 又CO?平面ABB1A1， 所以OD，OA，OC两两垂直.

以O为坐标原点，OD，OB1，OC所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

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则经计算得A(0,?3636,0)，B(?,0,0)，C(0,0,)，D(,0,0)， 333因为CC1?2AD， 所以C1(63,236，33)， 所以AB?(?63,33,0)，AC?(0,33,33)， DC?(62336,3,3). 设平面ABC 一个法向量为n?(x,y,z)，

??ABn??63由?x?y?0,?33 ???ACn?33y?33z?0,令x?1，得n?(1,2,?2).

设直线C1D与平面ABC所成的角为?， 则sin??|DC1n|355|DC?1||n|55. 20.解：（1）由题意，|AF|?2?p2?52，故p?1。 所以抛物线C的方程为y2?2x.

将A(2,m)代入抛物线方程，解得m?2， 因此A(2,2)，

故r2?|OA|2?22?22?8，

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