河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题理

河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1?i)2?（ ） 1.iA．?2?2i B．2?2i C．?2?2i D．2?2i 2.设集合M?{x|x?x?0}，N??x|2??1??1?，则（ ） x?A．M?N B．N?M C．M?N D．M?N?R

1，且??(0,?)，则sin2??（ ） 24433A． B．? C． D．?

5555?????4.两个单位向量a，b的夹角为120，则2a?b?（ ）

3.已知tan???A．2 B．3 C．2 D．3 5.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（ ） A．18 B．16 C．12 D．9 6.已知a?3?23，b?2?43，c?ln3，则（ ）

A．a?c?b B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c

7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）

A．求1?3?5?...?(2n?1) B．求1?3?5?...?(2n?1)

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C．求1?2?3?????n D．求12?22?32?????(n?1)2 8.为了得到函数y?sin?A．向左平移

2222?5???x?的图象，可以将函数y?sinx的图象（ ） ?6??个单位长度 6?B．向右平移个单位长度

3?C．向右平移个单位长度

6?D．向左平移个单位长度

39. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．5?42 B．9 C．6?52 D．

5 3x2y210.已知F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂

ab线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若OF?FB，则C的离心率是（ ）

A．6?3 B． C．2 D．2 23211. 已知函数f(x)?x?2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是（ ）

A．f(x)的图象关于y轴对称 B．?x0?R，f(x)的最小值为?1 C．f(x)有4个零点 D．f(x)有无数个极值点

?12.已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA?PB?PC?2，?ABC?90，点

B在AC上的射影为D，则三棱锥P?ABD体积的最大值是（ ）

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A．

3333 B． 4813 D． 24C．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

?x?y?0?13. 设x，y满足约束条件?x?2y?3?0，则z?2x?3y的最小值是 ．

?x?2y?1?0?14.(2x?1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 ．（用数字作答） 15. 已知P为抛物线y2?x上异于原点O的点，PQ?x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则

PQNO? ．

16.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB边上的高为h，若c?2h，则

ab?的取值范围是 ． ba三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知数列{an}为单调递增数列，Sn为其前n项和，2Sn?an2?n. （1）求{an}的通项公式； （2）若bn?1an?2T?，为数列的前项和，证明：. {b}Tnnnnn?122?an?an?118.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[50,150)，[150,250)，[250,350)，[350,450)，[450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

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（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；

（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i）求日需求量X的分布列；

（ii）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？

19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1B1C?平面AAC11C，?BAC?90.

?

（1）证明：AC?CA1；

（2）若?A是正三角形，AB?2AC?2，求二面角A1?AB?C的大小. 1BC1x2y220.已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为26，B为

ab直线l：x??3上的动点，M(m,0)，AM?BM.当AB?l时，M与F重合. （1）若椭圆?的方程；

（2）若直线BM交椭圆?于P，Q两点，若AP?AQ，求m的值. 21.已知函数f(x)?ex?1，g(x)?lnx?a.

（1）设F(x)?xf(x)，求F(x)的最小值；

（2）证明：当a?1时，总存在两条直线与曲线y?f(x)与y?g(x)都相切.

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（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C1：(x?1)2?y2?1，圆C2：(x?3)2?y2?9.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）设曲线C3：?的最大值.

23.选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)?x?1?x的最大值为m. （1）求m的值；

?x?tcos?（t为参数且t?0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求S?ABC2y?tsin??a2b2?（2）若正实数a，b满足a?b?m，求的最小值. b?1a?1

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