2017届天津市红桥区中考数学三模试卷(解析版)

21．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

22．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：

）

23．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

项目 步数（步） 平均步长（米/步） 距离（米） 第一次锻炼 10000 0.6 6000 第二次锻炼 ① ② 7020

注：步数×平均步长=距离． （1）根据题意完成表格填空； （2）求x；

（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 24．已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（

，0），AOCD

为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．

（1）求AF和OF的长；

（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与

x轴交于点A0）（﹣3，，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一y1）M（y2）条与y轴不平行的直线交抛物线于M（，两点，试探究1x1，2x2，是否为定值，并写出探究过程．

2017年天津市红桥区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算﹣2+6等于（ ） A．4

B．8

C．﹣4 D．﹣8

【考点】19：有理数的加法．

【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可． 【解答】解：∵6与﹣2符号相反，且|6|＞|﹣2|， ∴﹣2+6=4， 故选A．

2．sin60°的值为（ ） A． B．

C．

D．

【考点】T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：sin60°=故选：D．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

，

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；