(优辅资源)云南省高三数学一模试卷(理科) Word版含解析

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（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．

21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．

（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程； （2）判断函数f（x）的单调性；

（3）设g（x）=ln（ex+x3﹣1）﹣lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．已知直线L的参数方程为

（t为参数），以原点O为极点，以x轴的

．

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程； （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为点为A，求|PA|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R． （Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；

的直线l，设直线l与直线L的交

（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．

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2017年云南省高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

【考点】子集与真子集．

【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集． 【解答】解：∵集合S={1，2}， ∴S的真子集的个数为：22﹣1=3． 故选：B．

2．已知i为虚数单位，则

的共轭复数为（ ）

D．﹣i

A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵∴

的共轭复数为

=

．

，

故选：C．

3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（ ）

A． B．7 C．5 D．

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据条件对

的值，进而求出

【解答】解：根据条件：

两边平方，从而可求出的值．

，这样即可求出

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==4； ∴∴

；

=9﹣（﹣21）+16 =46； ∴故选：A．

4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（ ） A．﹣120 B．﹣60

C．60 D．120

．

【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式Tr+1=令10﹣2r=4，解得r=3． ∴x4的系数等于﹣故选：A

5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（ ）

A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d 【考点】函数的零点．

【分析】由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判断出大小关系．

【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x）， 所以g（x）=0的两个根是a、b， 由题意知：f（x）=0 的两根c，d，

=﹣120．

=（﹣1）r

x10﹣2r，

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也就是 g（x）=2017 的两根，

画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象， 则与f（x）交点横坐标就是c，d， f（x）与x轴交点就是a，b， 又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外， 由图得，c＞a＞b＞d， 故选D．

6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的24，面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（ ）