杭州市下城区中考数学一模试卷 解析版

∴∴CF=

=24

2

∴S△ABC=AB?CF=×40×24=480（m）

（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示） 过A点作AF⊥BC于F， ∵AD=BD=20，DE=15， ∴BE=25，

∵△BDE∽△BFA， ∴∴BF=

， =32，

∴BC=2×32=64，AF=24， ∴S△ABC=×64×24=768（m）．

2

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答．难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握．

16．如图，将二次函数y=x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围 b＞

或﹣

＜b＜

．

2

【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】数形结合．

【分析】分类讨论：当直线y=x+b与y=x﹣3（x＞

2

2

或x＜﹣）有两个

公共点时，x﹣x﹣3﹣b=0，利用判别式的意义得到b＞直线y=x+b经过点（﹣

，0）与点（

；根据图象，当

，0）之间时，直线y=x+b与此图

象有两个公共点时，把两点坐标代入y=x+b可得到b的范围． 【解答】解：二次函数y=x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣0），

当直线y=x+b与y=x﹣3（x＞

2

2

，0）、（，

或x＜﹣）有两个公共点时，x﹣x﹣3；

，0）之间时，直线y=x+b与此

2

﹣b=0，△=1﹣4（﹣3﹣b）＞0，解得b＞当直线y=x+b经过点（﹣

，0）与点（

＜b＜＜b＜

图象有两个公共点时，解得﹣所以b的取值范围为b＞故答案为b＞

或﹣

或﹣

， ．

＜b＜．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

三、解答题：本题7小题，共66分．

17．先化简，再求值：，其中x，y满足 ．

【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=?

==

?．

解方程组得，，

故原式==．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．