2020北师大版八年级数学下册试题 第一章 三角形的证明 周周测9(1.3~1.4)

答案：

一、1~5 CABCB 6~10 BAADD

二、1.3 2.5 3.36° 12 4.25° 115° 5.2:3:4 三、1.解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵PC∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°， 又∵PC=4，

∵AOP=∠BOP，PD⊥OA， ∴PD=PE=2．

2.证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）， ∴OC=OD，

又∵OE是∠AOB的平分线， ∴OE是CD的垂直平分线．

3.证明：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，

∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角）， ∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°， 在Rt△ABF中，∠B=30°，

∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴BF=2CF（等量代换）．

4. 解：∵∠BAC=105°， ∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=75°， ∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC， ∴PB=PA，QC=QA．

∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ， ∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=75°， ∴∠PAQ=105°-75°=30°．

5. 证明：（1）∵AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴在△ADE和△ADF中

∴△ADE≌△ADF（AAS），

∴AE=AF．

（2）由（1）知△ADE≌△ADF， ∴∠ADE=∠ADF， ∴DA平分∠EDF．

6. 解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． 添加BD=CD的理由： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C．

又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°．

∴△BDE≌△CDF（AAS）． ∴DE=DF．

添加BE=CF的理由： 如图，∵AB=AC， ∴∠B=∠C．

∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD． 又∵BE=CF，

∴△BDE≌△CDF（ASA）． ∴DE=DF．

7. 证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF， ∵∠ADF=∠B+∠BAD， ∠DAF=∠CAF+∠CAD， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠B=∠CAF．