初中数学八年级上册《最短路径问题》优秀教学设计

思维分析：1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和 ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况 下最短呢？ 2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？ B 各抒己 见 动手体验 A Ｍ 合作与 交流 动手作图 Ｎ B 思维点拨：改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？ 什么图形变换能帮助我们呢？（估计有以下方法） 1、把A平移到岸边. 2、把B平移到岸边. 3、把桥平移到和A相连. 4、把桥平移到和B相连. 教师：上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢？请检验. 1、2两种方法改变了.怎样调整呢？把A或B分别向下或 上平移一个桥长那么怎样确定桥的位置呢? 问题解决：如图，平移A到A1，使ＡA1等于河宽，连接 A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最 短.理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ １Ｎ１.由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１ ＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转化为ＡＡ１＋ Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知 A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN 如图所示： A 交流体体验转化思 会 想 A

A1 M Ｍ１ 方法提炼： 将最短路径问题转化为“线段和最小问题” 教学内容与教师活动 三、巩固训练 1、最短路径问题 (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求． 如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点． N Ｎ１ (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求． 如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点． 2.如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）

学生活动 学生独立思考解决问题 设计意图 巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透转化思想. 如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．桥MN和PQ独立思提炼方法，在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线考，合为课本例题段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧作交奠定基础. 先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A点处、都流. 平移到B点处、MN平移到A点处，PQ平移到B点处 . 四、反思小结 布置作业 自由发总结回顾学小结反思 言,相习内容，帮（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ 互借助学生归纳（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？ 鉴.自反思所学知解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？ 我评识及思想方你还有哪些收获？ 价. 法. 作业布置、课后延伸 关注学生的必做题：课本P93-15题；选做题：生活中，你发现那些需要个体差异. 用到本课知识解决的最短路径问题 板书设计： 13.4 最短路径问题 两点的所有连线中，线段最短”、 “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题． 方法提炼： 将最短路径问题转化为“线段和最小问题” 教学反思：