江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

高二年级调研测试 数学（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{0,2}，B?{?1,2,4}，则AUB? ． 2.写出命题“?x?N，使得x?2x”的否定： ．

3.设复数z满足z(1?i)?4（其中i为虚数单位），则z的模为 ．

4.“x?1?3”是“x?4或x?6”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）. 5.已知幂函数f(x)的图象过点(4,22)，则函数f(16)的值为 ． 26.函数y?1?2x?lg(x?3)的定义域为 ． 7.已知函数f(x)???5x?1,x?22?x?ax,x?22，若f(f())??6，则实数a的值为 ．

258.曲线C：f(x)?lnx?x在点(1,f(1))处的切线方程为 ．

9.已知定义在R上的偶函数满足f(x)?x?4(x?0)，若f(1?2m)?f(m)，则实数m的取值范围是 ． 10.计算log5?16?58??3?????的结果为 ． 2?81?x3x?3411.已知函数y?a?b(a?1)的图象经过点(2,1)，则

16?b的最小值为 ． a12.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，A?i,j?表示第i?i?2?行第j个数，则A?100,2?的值为 ．

13.如图，已知过原点O的直线与函数y?log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y?log2x图象交于C，D两点，若BC//x轴，则四边形ABDC的面积为 ．

14.已知函数f(x)?exlnx（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程

f2(x)?2mf(x)?m?1?0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．．．．．．．．

15.已知复数z?a?i，i为虚数单位，a?R. 1?2i（1）若z?R，求z；

（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.

16.已知c?0且c?1，设命题p：函数y?c在R上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式x?2x?c?0恒成立.

（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；

（2）如果命题“p?q”为真命题，且“p?q”为假命题，求实数c的取值范围. 17.（1）证明：1，3，5不可能成等数列；

2x（2）证明：1，3，5不可能为同一等差数列中的三项.

18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量

f(x)（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式f(x)?a?10(x?7)2，x?4其中4?x?7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

19.已知函数f(x)?a(1?2aa?2x)（a?0，且a?1）是定义在R上的奇函数.

（1）求a的值；

（2）求函数f?x?的值域；

（3）存在x??1,2?，使得4?mf?x??220.已知函数f(x)?x?x?1?0成立，求实数m的取值范围.

1. x（1）求函数g(x)?f(x)f(?x)的最大值；

（2）若对于任意x??0,k?，均有f(x)f(k?x)?(?)，求正实数k的取值范围；

2k22k（3）是否存在实数m，使得不等式mxf(x)?lnx?0对于任意x??0,???恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试

数学（文科）

一、填空题

1. {?1,0,2,4} 2. ?x?N,都有x2?2x 3. 22 4. 充分不必要 5.

1?1? 6. ??3,? 7. 5 8. 3x?y?2?0

2 ?2?9. ?????,1?3??U?1,??? 10. 518 11.

13. 433log??2?23 14. ??1,?3??

三、解答题

15.解析： （1）z?a?1?2i??i?a5?2a55?5i, 若z?R，则5?2a5?0，∴a?52， ∴z?12. （2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，则a5?0且5?2a5?0， 解得0?a?52，

即a的取值范围为??5??0,2?. ? 12. 4951

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