2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

11．已知椭圆：

的直线l交椭圆于A，B两点，若值是（ ） A．1 B．

C． D．

，左右焦点分别为F1，F2，过F1

的最大值为5，则b的

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】利用椭圆的定义，结合∵

的最大值为5，可得

当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论． 【解答】解：由题意：∵

+|AB|=4a=8

的最大值为5，∴|AB|的最小值为3

当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（﹣c，），B（﹣c，﹣）

代入椭圆方程可得：

22∵c=4﹣b

∴∴b=

故选D．

12．函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象

22

关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x﹣2x）+f（2y﹣y）≤0，

M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，值范围为（ ）

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的取

A．[12，+∞] B．[0，3] C．[3，12] D．[0，12]

【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．

【分析】判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求解数量积的范围即可．

【解答】 解：函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称， 所以f（x）为 奇函数．

22

∴f（x﹣2x）≤f（﹣2y+y）≤0， 22∴x﹣2x≥﹣2y+y，

∴即可得故选D．

，画出可行域如图，

=x+2y∈[0，12]．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．

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x y 2 30 4 40 5 60 6 t 8 70 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为 50 ． 【考点】线性回归方程．

【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论．

【解答】解：由题意，

，

=40+

∵y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5， ∴40+=6.5×5+17.5 ∴40+=50 ∴=10 ∴t=50

故答案为：50．

14．过原点的直线与双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）交于M，N两

点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设出P，M，N的坐标，根据直线斜率之间的关系建立方程关系进行求解即可．

．

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【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（﹣x1，﹣y1）． 由即

，可得：

，即

，

，

又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上， 所以

，

，所以

， ．

所以双曲线的离心率为故答案为：．

15．已知函数f（x）=

（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，

．

则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于 【考点】数列的函数特性．

【分析】根据等比数列的性质得到：a49?a51=a48?a52=…=a1?a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，由题知f（x）+f（﹣x）=1，得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）里有49个1和f（lna50），而f（lna50）=代入其中得到即可． 【解答】解：由f（x）==1，

∵正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49?a51=a48?a52=…=a1?a99=1，

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，f（﹣x）=，可知f（x）+f（﹣x）