2019年湖南省长沙市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

执行循环体，s=2，n=2

不满足条件，执行循环体，s=10，n=3 不满足条件，执行循环体，s=34，n=4 不满足条件，执行循环体，s=98，n=5

此时，由题意，满足条件，退出循环，输出s的值为98， 则判断框内可填入的条件为：n＞4？ 故选：A．

7．函数f（x）=x﹣sinx的图象是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】先根据函数的奇偶性排除B，D，再根据特殊值排除C，问题得以解决．

【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数，即图象关于原点对称，排除B，D， 当x=

时，f（

）=

﹣1＜0，故排除C，

故选：A

8．如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ）

第13页（共36页）

A． B． C． D． 【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】取BC的中点F，连接EF，AF，得到∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角，由此能求出异面直线AE和PB所成角的余弦值．

【解答】解：取BC的中点F，连接EF，AF， 则EF∥PB，

∴∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角， ∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°． 设PA=AB=2a，PA⊥平面ABC， ∴∴

，

．

∴异面直线AE和PB所成角的余弦值为． 故选：B．

第14页（共36页）

9．已知函数f（x）=|log4x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f

2

（n），若f（x）在区间[m，n]上的最大值为2，则m，n的值分别

为（ ）

A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由题意和对数函数的性质得m＜1＜n、log4m＜0、log4n＞0，代入已知的等式由对数的运算性质化简，由

f（x）的最大值和对数函数的性质列出方程，求出m、n的值． 【解答】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），

∴m＜1＜n，log4m＜0，log4n＞0，则﹣log4m=log4n， ∴

，得mn=1，

2

∵f（x）在区间[m，n]上的最大值为2，

∴f（x）在区间∴故选B．

上的最大值为2，

，

，则log4m=﹣1，解得

第15页（共36页）

10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ）

A． B．4π C．2π D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球的半径．

【解答】解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE=

=

， ．连结AH，

则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径． ∵AE=

=

，∴AH=

=1． =

．

∴棱锥外接球的体积V=故选D．

第16页（共36页）