山东省兖州一中2013届高三上学期11月（期中）考试（数学文）试题

y?3x?1.

（1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[-3，1]上的最大值；

2013届高三期中测试数学（文科）试题答案

1 D 2 B 3 D 4 D 5 B 6 A 7 B 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C ??13.?1，??? 14. 60或120 15.充分而不必要 16. （-2，2）

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19.

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21

3分

4分

6分

10分

12分

3222解：（1）由f(x)?x?ax?bx?c

?f'(x)?3x?2ax?b.?????????2分

2过y?f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为y?f(1)?f'(1)(x?1)，

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即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1).

而过y?f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为y?3x?1.

故?3?2a?b?3?2a??1?a?b?c?4即b?0?? ????????4分

?a?b?c?3?y?f(x)在x??2时有极值，故f'(?2)?0.??4a?b??12.

联立解得a?2,b??4,c?5,?f(x)?x3?2x2?4x?5.????????6分（2）f'(x)?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)，????????8分 令f'(x)?0，解得x?23,或x??2. ??????????9分

列下表：

x -3 (-3,-2) -2 （?2，2） 2 3（233,1） 1 f'(x) +， 0 - 0 + f(x)8 极大值 极小值 4 ????????12分 ?f(x)的极大值为f(?2)?13，极小值为f(2953)?27.???13分 又?f(?3)?8,f(1)?4,?f(x)在[-3，1]上的最大值为13. ????14分

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