2019年高考全国卷及各省单独命题真题概率统计专题总结与突破

2019年高考数学真题——概率统计专题整理

1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1 000名新生的身体素 质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽 取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A. 8号学生 B. 200号学生 C.616号学生 D.815号学生

【答案】C.

1000?10，各组间被抽到号码的绝对值差应100616?46?57能被10整除，为间隔d的倍数，即能被10整除.只有C项：故选C. 10【解析】依题意可知组距间隔为d?2.（2019年全国卷1,文数17题,满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

n(ad?bc)2附：K?．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 k

【答案解析】

（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．

女顾客中对该商场服务满意的比率为意的概率的估计值为0.6．

100?(40?20?30?10)2?4.762． （2）K?50?50?70?30∵4.762?3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

240?0.8，因此男顾 5030?0.6，因此女顾客对该商场服务满 50 第 1 页 共 12 页

3.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》 用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在 所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A.

5111121 B. C. D. 16163232??1??【答案】A.

【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布B?6,?，

2?1? ∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率P?C???2?3635?1?1??，故选A. ??216??34.（2019年全国卷1,理数21题,满分12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得?1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得?1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i?0,1,,8)表示“甲药的

累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0?0，p8?1，

pi?api?1?bpi?cpi?1(i?1,2,,7)，其中a?P(X??1)，b?P(X?0)，

c?P(X?1)．假设??0.5，??0.8．

(i)证明：{pi?1?pi}(i?0,1,2,,7)为等比数列；

(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 【答案解析】

（1）X的所有可能取值为?1,0,1.

P(X??1)?(1??)?，P(X?0)????(1??)(1??)，P(X?1)??(1??)，

所以X的分布列为

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（2）（i）由（1）得a?0.4,b?0.5,c?0.1.

因此pi=0.4pi?1+0.5 pi+0.1pi?1，故0.1?pi?1?pi??0.4?pi?pi?1?，即

pi?1?pi?4?pi?pi?1?.

又因为p1?p0?p1?0，所以?pi?1?pi?(i?0,1,2,的等比数列． （ii）由（i）可得

p8 ?p8?p7?p7?p6??p1?p0?p0 ,7)为公比为4，首项为p1??p8?p7???p7?p6??

4?1??p1?p0??p1 .

38由于p8=1，故p1?3，所以 48?144?11p4 ??p4?p3???p3?p2???p2?p1???p1?p0??p1 ?.

3257p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为

0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4?时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.

1?0.0039，此2575.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标 的概率为

A.

2321 B. C. D. 3555【答案】B.

【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有

1C32C23通过指标”，∴P?3?，故选B.

C556.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术 先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有2 0个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车 所有车次的平均正点率的估计值为 . 【答案】0.98.

【解析】依题意共有10?20?10?40个车次，

∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

102010?0.97??0.98??0.99?0.98. 4040407.（2019年全国卷2,文数19题,满分12分）某行业主管部门为了解本行业中小

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