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平行四边形知识点归纳和题型归类

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、平行四边形

1．定义： 的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1） ； （2） ； （3） ； （4）中心对称图形. 3．面积：S平行四边形?底?高

4．判定：边：（1） 的四边形是平行四边形； （2） 的四边形是平行四边形； （3） 的四边形是平行四边形． 角：（4） 的四边形是平行四边形； 对角线： 的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质：

（1）平行线间的距离都 ；

（2）等底等高的平行四边形面积 . 要点二、矩形

1．定义： 的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）边： ；

（2）角： ； （3）对角线： ；

（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.

3．面积：S矩形＝长?宽

４．判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2） 的平行四边形是矩形. （3） 的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的 ．

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要点三、菱形

1. 定义： 的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）边： ；

（2）角： ；

（3）对角线： ；

（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.

3．面积：S菱形＝底?高＝对角线?对角线

24．判定：（1） 的平行四边形是菱形；

（2） 的平行四边形是菱形； （3） 的四边形是菱形.

要点四、正方形

1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的 形叫做正方形. 2．性质：（（1）边： ；

（2）角： ； （3）对角线： ；

（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.

（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

3．面积：S正方形=边长×边长＝

1×对角线×对角线 24．判定：（1） 的菱形是正方形；

（2） 的矩形是正方形； （3） 的菱形是正方形； （4） 的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

中点四边形（拓展）

常见四边形的中点四边形. 原四边形 一般四边形 矩形 菱形 AMDGFC正方形 AEBFMDGCAEBMDGAEBFMGCD图示 EBFC 顺次连接 各边中点 所得的四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形

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平行四边形典型题训练

1.下列命题中错误的是

Ａ．平行四边形的对边平行且相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）

A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补

2

3.已知菱形ABCD的面积是12cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是___cm；

02

4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的面积为 cm。 5.如图：矩形ABCD的周长为20㎝，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为 ㎝

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．

EAD

O

BCF

7.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

8.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， 求证：DE+DF=AC

9.如图，在□ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE。 求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。 A

D

B

E

F

C

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10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．

11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求： （1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

DA

O

BC

12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG． （1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；

（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．

13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

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