高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面解析几何》知识点总复习附答案解析

高中数学《平面解析几何》期末考知识点

一、选择题

x2y21．已知椭圆??1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个

259焦点的距离等于（ ） A．1 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【解析】

由椭圆方程可得a2?25?2a?10 ，由椭圆定义可得点M到另一焦点的距离等于6.故选C．

y22．已知椭圆C:x??1，直线l:y?x?m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，

2则m的取值范围是( )

2?22?A．???3,3??

??【答案】C 【解析】 【分析】

?22?B．???4,4??

???33?C．???3,3??

???33?D．???4,4??

??设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?，根据椭圆C上存在两点关于直线l:y?x?m对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得

y0?2x0，点M在椭圆C内部，可得m2?2m2?1，解不等式即可.

【详解】

设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?， 则x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，kAB??1.

2y12y22又因为A，B在椭圆C上，所以x??1，x2??1，

2221y1?y2y1?y2???2，即y0?2x0. 两式相减可得

x1?x2x1?x2又点M在l上，故y0?x0?m，解得x0?m，y0?2m. 因为点M在椭圆C内部，所以m2?2m2?1，解得m??????33?,. ??33?故选：C 【点睛】

本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.

3．已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中AB?4，

BC?CD?AD?2，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）

A．

3 4B．

3 2C．3 D．23 【答案】B 【解析】 【分析】

不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，将条件转化为坐标，代入解出p，即得结果. 【详解】

不妨设抛物线标准方程x2?2py(p?0)，可设C(1,m),B(2,m?3)，

?3?1?2pm3?3?2p3?p?则?，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选

22??4?2p(m?3)B. 【点睛】

本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.

x2y24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的

ab圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为

（ ） A．2?2 【答案】D 【解析】 【分析】

设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出

B．2?2 C．2?2 D．2?2

?22?P?c,c??2?，将点P的坐标代入双曲线C的方程，即可求出双曲线C的离心率. 2??【详解】

设双曲线C的焦距为2c?c?0?，设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，

由双曲线的对称性可知，点P、Q关于y轴对称，P、M关于原点对称，P、N关于x轴对称，由于四边形PQMN为正方形，则直线PM的倾斜角为

?，可得4?22?P??2c,2c??， ??c2c2c2c2?1， 将点P的坐标代入双曲线C的方程得2?2?1，即2?222a2?c?a?2a2be2e2??1，整理得e4?4e2?2?0， 设该双曲线的离心率为e?e?1?，则222?e?1?解得e2?2?2，因此，双曲线C的离心率为2?2. 故选：D. 【点睛】

本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.

5．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】

B．(1,3)

C．(2,??)

D．(3,??)

b?1．结合双曲线的基本量a的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围． 【详解】

根据题意，双曲线与直线y??x相交且有四个交点，由此得

x2y2解：不妨设该双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，

ab由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形， 所以直线y?x与双曲线有交点， 所以其渐近线与x轴的夹角大于45?，即b离心率e?1?()2?2．

ab?1． a所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，??)． 故选：C． 【点睛】

本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

x2y26．如图所示，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，双曲线的右支上

ab一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且BF?3AF，则双曲线

C的离心率是( )

A．

27 7B．

5 2C．

7 2D．7

【答案】C 【解析】 【分析】

利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可． 【详解】

x2y2解：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于

ab原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且|BF|?3|AF|，可得|BF|?|AF|?2a，|AF|?a，|BF|?3a，

1?F?BF?60?，所以F?F2?AF2?BF2?2AFgBFcos60?，可得4c2?a2?9a2?6a2?，

24c2?7a2，

所以双曲线的离心率为：e?故选：C．

7． 2

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．

7．抛物线y2＝8x的焦点为F,设A,B是抛物线上的两个动点, AF?BF?AFB的最大值为（ ） A．

23AB, 则∠3? 3B．

3? 4C．

5? 6D．

2? 3【答案】D 【解析】