2018年电大微积分初步形成性考核册作业答案全参考资料[精编版](5)

微积分初步形成性考核作业（一）解答

————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数f(x)?1的定义域是 ．

ln(x?2)

所以函数f(x)?ln(x?2)?0x?3解：{， {

x?2?0x?22．函数f(x)?1的定义域是(2,3)?(3,??)

ln(x?2)15?x的定义域是 ．

解：5?x?0，x?5

所以函数f(x)?15?x的定义域是(??,5)

3．函数f(x)?1?4?x2的定义域是 ．

ln(x?2)?ln(x?2)?0?x??11???4?x2的定义域是(?2,?1)?(?1,2] 解：?x?2?0 ，?x??2 所以函数f(x)?ln(x?2)??2?x?2?4?x2?0??4．函数f(x?1)?x2?2x?7，则f(x)? 22 2 ．

2解：f(x?1)?x?2x?7?x?2x?1?6?(x?1)?6 所以f(x)?x?6

2?x2?25．函数f(x)??x?ex?0，则f(0)? ． x?0解：f(0)?0?2?2

26．函数f(x?1)?x?2x，则f(x)? ．

222解：f(x?1)?x?2x?x?2x?1?1?(x?1)?1，f(x)?x?1

2x2?2x?37．函数y?的间断点是 ．

x?1解：因为当x?1?0，即x??1时函数无意义

x2?2x?3 所以函数y?的间断点是x??1

x?11?limxx??1x8．limxsinx??1? ． xsin

解：limxsinx??1x?1

9．若

limsin4x?2，则k? ．

x?0sinkx1

sin4x解： 因为limsin4xx?0sinkx?4klim4xx?0sinkx?4k?2

所以k?2

kx10．若limsin3xx?0kx?2，则k? ． 解：因为limsim3xx?0kx?3klimsim3xx?03x?3k?2 所以k?32 二、单项选择题（每小题2分，共24分）

e?x1．设函数y??ex2，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

e?(?x)?e?x解：因为y(?x)?ex?e?x??y 所以函数y?e?x?ex22 2是偶函数。故应选B

2．设函数y?x2sinx，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 解：因为y(?x)?(?x)2sin(?x)??x2sinx??y

所以函数y?x2sinx是奇函数。故应选A

(x)?x2x?2?x3．函数f2的图形是关于（ ）对称．

A．y?x B．x轴 C．y轴 D．坐标原点

2?x?2?(?x)解：因为f(?x)?(?x)?2?x2?x?2x2??f(x) 所以函数f(x)?x2x?2?x?2是奇函数

从而函数f(x)?x2x?2?x2的图形是关于坐标原点对称的 因此应选D

4．下列函数中为奇函数是（

）．

A．xsinx B．lnx C．ln(x?1?x2) D．x?x2 解：应选C

5．函数y?1x?4?ln(x?5)的定义域为（ ）． A．x??5 B．x??4 C．x??5且x?0 D．x??5且x??4

解：??x?4?0?5?0，??x??4x??5，所以应选D

?x?6．函数f(x)?1ln(x?1)的定义域是（ ）．

A． (1,??) B．(0,1)?(1,??)

C．(0,2)?(2,??) D．(1,2)?(2,??)

2

解：??ln(x?1)?0?x?1?，?x?2，

函数?0?x?1f(x)?1ln(x?1)的定义域是(1,2)?(2,??)，故应选D

7．设f(x?1)?x2?1，则f(x)?（ ）

A．x(x?1) B．x2 C．x(x?2) D．(x?2)(x?1) 解：f(x?1)?x2?1?(x?1)(x?1)?(x?1)[(x?1)?2] f(x)?x(x?2)，故应选C

8．下列各函数对中，（

）中的两个函数相等．

A．f(x)?(x)2，g(x)?x B．f(x)?x2，g(x)?x

C．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?lnx3，g(x)?3lnx 解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D

9．当x?0时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A．

1sinxxx B．x C．ln(1?x) D．x2 解：因为limx?0ln(1?x)?0，所以当x?0时，ln(1?x)为无穷小量，所以应选C

10．当k?（ ）时，函数f(x)???x2?1,x?0?k,x?0，在x?0处连续.

A．0 B．1 C．2 D．?1 解：因为limf(x)?lim(x2x?0x?0?1)?1，f(0)?k

若函数f(x)???x2?1,x?0,，在x?0处连续，则f(0)?limf(x)，因此k??kx?0x?01。故应选B

11．当k?（ ）时，函数f(x)???ex?2,x?0?k,x?0在x?0处连续.

A．0 B．1 C．2 D．3 解：k?f(0)?limf(x)?lim(exx?0x?0?2)?3，所以应选D

12．函数f(x)?x?3x2?3x?2的间断点是（ ）

A．x?1,x?2

B．x?3

C．x?1,x?2,x?3

D．无间断点

解：当x?1,x?2时分母为零，因此x?1,x?2是间断点，故应选A 三、解答题（每小题7分，共56分）

⒈计算极限limx2?3x?2x?2x2?4．

3

解：limx2?3x?2(x?1)(x?2)x?x?2x2?4?limx?2(x?2)(x?2)?lim1x?2x?2?14 2．计算极限limx2?5x?6x?1x2?1 解：limx2?5x?6(x?1)(x?6)x?x?1x2?1?limx?1(x?1)(x?1)?lim6x?1x?1?72 3．limx2?9x?3x2?2x?3

解：limx2?9(x?3)(x?3)x?36x?3x2?2x?3?limx?3(x?1)(x?3)?limx?3x?1?4?32 4．计算极限limx2?6x?8x?4x2?5x?4

解：limx2?6x?8x?4x2?5x?4?lim(x?2)(x?4)x?4(x?1)(x?4)?limx?2x?4x?1?23 5．计算极限limx2?6x?8x?2x2?5x?6．

解：limx2?6x?8x?2x2?5x?6?lim(x?2)(x?4)x?4x?2(x?2)(x?3)?limx?2x?3?2 6．计算极限lim1?x?1x?0x． 解：lim1?x?1(1?x?1)(1?x?x?0x?lim1)x?0x(1?x?1)?lim?xx?0x(1?x?1) ??lim11x?01?x?1??2 7．计算极限lim1?x?1x?0sin4x

解：lim1?x?1sin4x?lim(1?x?1)(1?x?1)x?0x?0sin4x(1?x?1) ?lim?xx?0sin4x(1?x?1)??1114limx?0sin4x??84x(1?x?1)4