最新人教版七年级数学初一下册 第九章 不等式与不等式组 教学案

第九章 不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集

学习内容：教材课题 P 114-115

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

学习重点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

(1)a与1的和是正数； (2)y的2倍与1的和大于3； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数； (4)c与4的和的30%不大于-2；

(5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a与b两数的和的平方不可能大于3。 解：（1）_____ _____ （2）_____ __

（3）_____ _____ （4）_____ _____ （5）_____ _____ （6）_____ _____ 二、合作探究：

1、像上面那样，用符号_______来表示________关系的式子叫做不等式不等号有_____ 2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。 与方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。 完成P115思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式中，________不等式的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？

（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1

三、巩固运用：

1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥a2 +1﹥5； ⑦a+b﹥0。不等式有_____ _____(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？

-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示。

（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27； （3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0。

1

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.

四、反思总结：

五、达标检测

1、下列数学表达式中，不等式有（ ）

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1个 (B)2个 （C）3个 （D）4个 2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）

（A）x-5﹤-8 （B）2x+2﹥0 （C）3+x﹤0 （D）2(1-x)﹥7 3、用不等式表示：

（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0； （5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0。

5、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

六、课后预习：预习课本116--119

第二课时 不等式的性质

学习内容：教材课题 P 1116-119

学习目标：

1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

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2、渗透数形结合的思想

3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点：不等式的性质和解法. 学习难点：不等号方向的确定. 学习过程： 一、自主学习

1、等式的基本性质有哪些？

2、不等式又有哪些基本性质？

二、合作探究：

1、用 > 或 < 符号填空：

（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3

（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) （4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) （5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）×（－2） 2、从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。 （2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。 （3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。 （4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。 请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流： 你能总结出不等式的性质了吗？ 不等式性质1： 。 用数学式子表示为： 。 不等式性质2： 。 用数学式子表为： 。 不等式性质3： 。 用数学式子表示为： 。 3、说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？ 三、巩固运用： 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b，则2a+1 2b+1； (2)若-1.25y<10，则y -8； (3)若a0，则ac+c bc+c；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0。 例2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 2(1)x-7>26； (2)3x<2x+1； (3)x>50； (4)-4 x >3。 3 3

例3 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V（单位：cm3）表示注入水的体积，写出V的取值范围。 四、反思总结： 五、达标检测 1、解不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5 < -1 （2）4x>3x-5 2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0。 3、请你当裁判： 小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,??,所以ac>bc,你同意你的看法吗？ 4、 判断对错，并说明理由 （1）∵a < b ∴ a－b < b－b ab（2）∵a < b ∴ ? 22 （3）∵a < b ∴ － 2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0 第三课时 一元一次不等式（1）

学习内容：教材课题 P 122-123

学习目标：

1、了解一元一次不等式的概念。

2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤。 学习难点：对一元一次不等式解法的理解。

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